uva 348(dp)

题意：n个矩阵链乘，求最少的乘法次数的计算顺序，将表达式输出。

题解：整个表达式中，一定有最后一次乘法，假设是第k个乘号，那么之前一定已经算出了P = A1 * A2 * ... * Ak 和 Q = Ak+1 * Ak+2 * ... An，由于P和Q的计算过程互不相干，所以再让P和Q也枚举出各自的最后以此乘法，一直分下去，这样可以找到状态转移方程 f(i, j) = min{f(i, k) + f(k + 1, j) + i.row * k.col * j.col}，用一个数组将路径保存，path[l][r]是将从矩阵l到矩阵r的分割点的下标存起来，递归打印输出。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N = 15;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Array {
	int row, col;
}arr[N];
int n, t = 1, f[N][N], path[N][N];

void path_print(int l, int r) {
	if (l == r) {
		printf("A%d", r);
		return;
	}
	if (l + 1 == r) {
		printf("(A%d x A%d)", l, r);
		return;
	}
	printf("(");
	path_print(l, path[l][r]);
	printf(" x ");
	path_print(path[l][r] + 1, r);
	printf(")");
}

int dp(int l, int r) {
	if (f[l][r] != -1)
		return f[l][r];
	int minn = INF;
	for (int i = l; i < r; i++) {
		int temp1 = dp(l, i);
		int temp2 = dp(i + 1, r);
		int temp = temp1 + temp2 + arr[l].row * arr[i].col * arr[r].col;
		if (temp < minn) {
			minn = temp;
			path[l][r] = i;
		}
	}
	f[l][r] = minn;
	return f[l][r];
}

int main() {
	while (scanf("%d", &n) && n) {
		memset(f, -1, sizeof(f));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d%d", &arr[i].row, &arr[i].col);
		f[n][n] = 0;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			f[i][i] = 0;
			if (arr[i].col == arr[i + 1].row)
				f[i][i + 1] = arr[i].row * arr[i].col * arr[i + 1].col;
			else
				f[i][i + 1] = 0;
		}
		dp(1, n);
		printf("Case %d: ", t++);
		path_print(1, n);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}