构造 - HDU 5402 Travelling Salesman Problem

 Travelling Salesman Problem

Problem's Link:  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402

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Mean: 

现有一个n*m的迷宫，每一个格子都有一个非负整数，从迷宫的左上角(1,1)到迷宫的右下角(n,m)，并且使得他走过的路径的整数之和最大，问最大和为多少以及他走的路径。

analyse:

首先，因为每个格子都是非负整数，而且规定每个格子只能走一次，所以为了使和尽可能大，必定是走的格子数越多越好。这样我们就需要考虑一下是不是所有的格子都可以走。

在纸上画画，你就会发现，若n、m中至少有一个是奇数的话，必然能够遍历每一个格子，这样的话，我们只需往n、m中为偶数的那个方向先走。

若n、m都为偶数的话，根据棋盘黑白染色(关于棋盘黑白染色问题，想了解的可以点链接)可以得知，当假设(1,1)与(n,m)都为黑色，那么这条路径势必黑色格子数会比白色格子数多1，而棋盘中黑白格子数是相等的，所以棋盘中有一个白格子不会被经过。

或许你自己在研究这道题的时候，会感觉有点混乱，总想着删值最小的格子，但有些格子删了，会有好几个格子走不到，那是因为删了黑格子的缘故，那样导致黑白格子数差2，又要有两个白格子无法到达，这样和势必会比只删一个白格子要来得小。

所以只能删白格子

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
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* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-18-15.57
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
int n , m;
int a [ 110 ][ 110 ];
int main()
{
      ios_base :: sync_with_stdio( false);
      cin . tie( 0);
      while( ~ scanf( "%d %d" , &n , & m))
      {
            LL sum = 0;
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  for( int j = 0; j < m; ++ j)
                        scanf( "%d" , & a [ i ][ j ]), sum += a [ i ][ j ];
            }
            bool flag = true;
            if(n % 2 == 1|| m % 2 == 1)
            {
                  printf( "%I64d \n " , sum);
                  if(n % 2 == 1)
                  {
                        for( int i = 0; i <n - 1; ++ i)
                        {
                              for( int j = 0; j < m - 1; ++ j)
                                    printf( "%c" , flag ? 'R' : 'L');
                              printf( "%c" , 'D');
                              flag =! flag;
                        }
                        for( int i = 0; i < m - 1; ++ i) printf( "%c" , flag ? 'R' : 'L');
                        puts( "");
                        continue;
                  }

                  if( m % 2 == 1)
                  {
                        for( int i = 0; i < m - 1; ++ i)
                        {
                              for( int j = 0; j <n - 1; ++ j)
                                    printf( "%c" , flag ? 'D' : 'U');
                              printf( "%c" , 'R');
                              flag =! flag;
                        }
                  }
                  for( int i = 0; i <n - 1; ++ i) printf( "%c" , flag ? 'D' : 'U');
                  puts( "");
                  continue;
            }
            // structure
            int mi = INT_MAX , row , col;
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  for( int j = 0; j < m; ++ j)
                  {
                        if((( i + j) % 2 == 1) && a [ i ][ j ] < mi)
                              mi = a [ i ][ j ], row = i , col = j;
                  }
            }
            printf( "%I64d \n " , sum - mi);
            flag = true;
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  if( i <= row - 2)
                  {
                        for( int j = 0; j < m - 1; ++ j)
                              printf( "%c" , flag ? 'R' : 'L');
                        printf( "%c" , 'D' ), flag =! flag;
                  }
                  else break;
            }
            bool ff = true;
            if( flag)
            {
                  for( int j = 0; j < m - 1; ++ j)
                  {
                        if( j != col)
                        {
                              printf( "%c" , ff ? 'D' : 'U' ), ff =! ff;
                        }
                        printf( "%c" , flag ? 'R' : 'L');
                  }
            }
            else
            {
                  for( int j = m - 1; j > 0; -- j)
                  {
                        if( j != col)
                              printf( "%c" , ff ? 'D' : 'U' ), ff =! ff;
                        printf( "%c" , flag ? 'R' : 'L');
                  }
            }
            flag =! flag;
            if( ff) printf( "%c" , 'D');
            for( int i =( row == 0) ? row + 2 : row + 1; i <n; ++ i)
            {
                  printf( "D");
                  for( int j = 0; j < m - 1; ++ j)
                        printf( "%c" , flag ? 'R' : 'L');
                  flag =! flag;
            }
            puts( "");
      }
      return 0;
}
/*

*/