【SGU】101. Domino 欧拉路径

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题目分析：每张多米诺骨牌当作一条无向边建图，然后用套圈算法求欧拉路径，倒序输出路径。（注意无解的判断）

这里我们就要了解套圈法了。

在欧拉回路上，套圈法的核心思想就是先从一个点开始随便走出一个圈，走的时候标记（删除）走过的边，以便我们之后不会再扫到它。然后由于我们是随便走的所以中间可能有很多的边没有走，于是我们倒着看查找每个点，看这个点上是否存在我们没走过的边，然后从这个点上再用上面的方法，肯定也是可以找到一条回到这个点的圈，这样我们可以将上面走出的圈连在一起。当所有的圈都连在一起时，欧拉回路的寻找就结束了。

对于欧拉路径的求解这个算法依旧有效！只要当存在入度为奇数的点时以该点作为起点跑一次套圈算法就好了，如果全部点的入度都是偶数，那么随便选一个点做起点就好（此时就是欧拉回路）。我们讨论的前提都是在欧拉路径（回路）存在的情况下。

具体可以参看此博客：http://blog.youkuaiyun.com/logic_nut/article/details/4474307

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std ;

#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
#define rep( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <  ( b ) ; ++ i )
#define rev( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i >= ( b ) ; -- i )
#define For( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i <= ( b ) ; ++ i )
#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 105 ;
const int MAXE = 205 ;

struct Edge {
	int v , f , n ;
	Edge () {}
	Edge ( int v , int f , int n ) : v ( v ) , f ( f ) , n ( n ) {}
} ;

Edge E[MAXE] ;
int H[MAXN] , cntE ;
int path[MAXN] , top ;
int deg[MAXN] ;
int n ;

void clear () {
	top = 0 ;
	cntE = 0 ;
	clr ( H , -1 ) ;
	clr ( deg , 0 ) ;
}

void addedge ( int u , int v ) {
	E[cntE] = Edge ( v , 1 , H[u] ) ;
	H[u] = cntE ++ ;
}

void euler ( int u , int use_edge ) {
	for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) if ( E[i].f ) {
		H[u] = E[i].n ;//delete edge
		E[i].f = E[i ^ 1].f = 0 ;//mark edge we used
		euler ( E[i].v , i ) ;
	}
	if ( ~use_edge ) path[top ++] = use_edge ;//add path edge
}

void solve () {
	int u , v , num = 0 ;
	clear () ;
	rep ( i , 0 , n ) {
		scanf ( "%d%d" , &u , &v ) ;
		addedge ( u , v ) ;
		addedge ( v , u ) ;
		++ deg[u] ;
		++ deg[v] ;
	}
	For ( i , 0 , 6 ) num += deg[i] & 1 ;
	if ( num == 0 || num == 2 ) {
		if ( num == 0 ) {
			For ( i , 0 , 6 ) {
				if ( deg[i] ) {//find first node
					euler ( i , -1 ) ;
					break ;
				}
			}
		} else {
			For ( i , 0 , 6 ) {//find first odd node
				if ( deg[i] & 1 ) {
					euler ( i , -1 ) ;
					break ;
				}
			}
		}
		if ( top < n ) printf ( "No solution\n" ) ;
		else rev ( i , top - 1 , 0 ) printf ( "%d %c\n" , ( path[i] >> 1 ) + 1 , ( path[i] & 1 ) ? '-' : '+' ) ;
	} else printf ( "No solution\n" ) ;
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d" , &n ) ) solve () ;
	return 0 ;
}