poj 1153 Palindrome(回文字符串)

最新推荐文章于 2020-07-15 13:07:39 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算将任意字符串转换为回文串所需的最少字符插入数量。通过寻找原串与其反转串之间的最长公共子序列，进而确定需要插入的字符数。

题意：
给你一串字符串，让你求最少加入几个字符，才能使得这个字符串是个回文串。
做法：
设a[i]是这个字符串,b[i]是这个字符串的逆序串。
那么a[i],b[i]的最长公共子序列就是所求的字符串里拥有的最大的回文串。
然后用总串长减去最大的回文串长度即为所求。
求最长公共子序列的公式为：
dp[i][j]=max(dp[i-1] [j],dp[i][j-1])
if(a[i]==b[i])
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
如果直接求的话，势必要开一个5001*5001的数组，铁定MLE。
有一下两种解决方法：
1，开short int型数组
2，运用动态数组。
根据dp滚动的过程我们可以知道，dp[i][j]的值不会与dp[i-2][0.....n]的值有关系。
那么可以把dp[i][j]的值覆盖到dp[i-2][j]上。即dp[i][j]为dp[i%2][j]；

对比以上两种方法，显而易见的可以得出2的方法很节约空间，就是耗时略长。

1，short 数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[5050],s1[5050];
short dp[5002][5002];
int LCS(int m){
	int i,j;
	for(i=0;i<=m;i++){
		for(j=0;j<=m;j++){
			if(i==0||j==0){
				dp[i][j]=0;
			}else{
				if(s1[i-1]==s[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
	}
	return dp[m][m];
}
int main(){
	int n,i,j,t;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%s",s);
		for(j=0,i=n-1;i>=0;i--){
			s1[j++]=s[i];
		}
		s1[j]='\0';
		t=LCS(n);
		printf("%d\n",n-t);	
	}
	return 0;
}

2.滚动数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[5050],s1[5050];
int dp[2][5002];
int LCS(int m){
	int i,j;
	for(i=1;i<=m;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			if(s1[i-1]==s[j-1]) dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
			else dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
		}
	}
	return dp[m%2][m];
}
int main(){
	int n,i,j,t;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%s",s);
		for(j=0,i=n-1;i>=0;i--){
			s1[j++]=s[i];
		}
		s1[j]='\0';
		t=LCS(n);
		printf("%d\n",n-t);	
	}
	return 0;
}