算法导论（第9章-中位数和顺序统计学）最大值和最小值

博客搬家：最爱午后红茶

n个数中同时找出最大值跟最小值：

例子：n = 7  

5  1  2  3  6  4  8

方法一：独立地找出最大值和最小值，各用n-1次比较，共有2n-2次比较。

方法二：成对地处理元素，先将一对输入元素相互比较，然后把较小者与当前最小值比较，把较大者与当前最大值比较，因此每两个元素需要比较3次。（n为奇数时，将最大值和最小值都设为第一个元素的值，然后成对地处理余下的元素，总共做了3*[n/2]次比较，[]为下界。n为偶数时，就对前两个元素做一次比较，以决定最大值和最小值的初始值，然后成对地处理余下的元素，总共做了3*(n-2)/2 + 2 = 3*n/2-2次比较，不管是哪一种情况，总的比较次数至多是3[n/2]，[]为下界）

/* ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/

证明：在最坏情况下，利用n + [lg[n]] - 2 次比较，即可找到n个元素中的第二小元素。（提示：同时找最小元素）

常规查找：先找出最小值，用了n-1次比较，再找次小值，用了n-2次比较。一共用了2n-3次比较，无法满足题目要求。

我们可以利用树的结构来完成查找：成对比较，不断取小的值，这样可以求出最小值。而在比较的过程可以生成一棵树。具体如图

例子：n = 7  

5  1  2  3  6  4  8