initUndistortRectifyMap

函数原型：

CV_EXPORTS_W void initUndistortRectifyMap( InputArray cameraMatrix, InputArray distCoeffs,
                           InputArray R, InputArray newCameraMatrix,
                           Size size, int m1type, OutputArray map1, OutputArray map2 );

//! initializes maps for cv::remap() for wide-angle
CV_EXPORTS_W float initWideAngleProjMap( InputArray cameraMatrix, InputArray distCoeffs,
                                         Size imageSize, int destImageWidth,
                                         int m1type, OutputArray map1, OutputArray map2,
                                         int projType = PROJ_SPHERICAL_EQRECT, double alpha = 0);

函数功能：计算无畸变和修正转换映射。
参数说明：
1.cameraMatrix：输入相机矩阵$A= \begin{pmatrix} {f_x} & {0} & {c_x} \\ 0 &{f_y} & {c_y} \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$
2.distCoeffs：输入参数，相机的畸变系数：$(k_1, k_2, p_1, p_2[, k_3[, k_4, k_5, k_6[, s_1, s_2, s_3, s_4[, \tau_x, \tau_y]]]])$，有4，5,8,12或14个元素。如果这个向量是空的，就认为是零畸变系数。
3.R：可选的修正变换矩阵，是个3*3的矩阵。通过stereoRectify计算得来的R1或R2可以放在这里。如果这个矩阵是空的，就假设为单位矩阵。在cvInitUndistortMap中，R被认为是单位矩阵。
4.newCameraMatrix：新的相机矩阵$A= \begin{pmatrix} {f_x'} & {0} & {c_x'} \\ 0 &{f_y'} & {c_y'} \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$
5.size：未畸变的图像尺寸。
6.m1type：第一个输出的映射的类型，可以为 CV_32FC1, CV_32FC2或CV_16SC2，参见cv::convertMaps。
7.map1：第一个输出映射。
8.map2：第二个输出映射。
函数说明：
$\qquad$这个函数用于计算无畸变和修正转换关系，为了重映射，将结果以映射的形式表达。无畸变的图像看起来就想原始的图像，就像这个图像是用内参为newCameraMatrix的且无畸变的相机采集得到的。
$\qquad$在单目相机例子中，newCameraMatrix一般和cameraMatrix相等，或者可以用cv::getOptimalNewCameraMatrix来计算，获得一个更好的有尺度的控制结果。
$\qquad$在双目相机例子中，newCameraMatrix一般是用cv::stereoRectify计算而来的，设置为P1或P2。
$\qquad$此外，根据R，新的相机在坐标空间中的取向是不同的。例如，它帮助配准双目相机的两个相机方向，从而使得两个图像的极线是水平的，且y坐标相同（在双目相机的两个相机谁水平放置的情况下）。
$\qquad$该函数实际上为反向映射算法构建映射，供反向映射使用。也就是，对于在已经修正畸变的图像中的每个像素$(u, v)$，该函数计算原来图像（从相机中获得的原始图像）中对应的坐标系。这个过程是这样的：

$$\begin{array}{l} x \leftarrow (u - {c'}_x)/{f'}_x \\ y \leftarrow (v - {c'}_y)/{f'}_y \\ {[X\,Y\,W]} ^T \leftarrow R^{-1}*[x \, y \, 1]^T \\ x' \leftarrow X/W \\ y' \leftarrow Y/W \\ r^2 \leftarrow x'^2 + y'^2 \\ x'' \leftarrow x' \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + 2p_1 x' y' + p_2(r^2 + 2 x'^2) + s_1 r^2 + s_2 r^4\\ y'' \leftarrow y' \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + p_1 (r^2 + 2 y'^2) + 2 p_2 x' y' + s_3 r^2 + s_4 r^4 \\ s\begin{pmatrix}{x'''} \\ {y'''} \\ 1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} {R_{33}(\tau_x, \tau_y)} & 0 & {-R_{13}((\tau_x, \tau_y)} \\ 0 & {R_{33}(\tau_x, \tau_y)} & {-R_{23}(\tau_x, \tau_y)} \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x'''} \\{y'''} \\ 1 \end{pmatrix} \\ map_x(u,v) \leftarrow x''' f_x + c_x \\ map_y(u,v) \leftarrow y''' f_y + c_y \end{array}$$

其中，$(k_1, k_2, p_1, p_2[, k_3[, k_4, k_5, k_6[, s_1, s_2, s_3, s_4[, \tau_x, \tau_y]]]])$是畸变系数。
$\qquad$在双目相机的例子中，这个函数调用两次：一次是为了每个相机的朝向，经过stereoRectify之后，依次调用cv::stereoCalibrate。但是如果这个双目相机没有标定，依然可以使用cv::stereoRectifyUncalibrated直接从单应性矩阵H中计算修正变换。对每个相机，函数计算像素域中的单应性矩阵H作为修正变换，而不是3D空间中的旋转矩阵R。R可以通过H矩阵计算得来：
[