POJ训练计划2506_Tiling(递推)

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本文探讨了如何计算使用2x1和2x2瓷砖铺满2xn矩形的方法数量。通过递推公式解决该问题，并提供了一段C++代码实现，能够高效计算出针对不同n值的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tiling

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 7352		Accepted: 3584

Description

In how many ways can you tile a 2xn rectangle by 2x1 or 2x2 tiles?
Here is a sample tiling of a 2x17 rectangle.

Input

Input is a sequence of lines, each line containing an integer number 0 <= n <= 250.

Output

For each line of input, output one integer number in a separate line giving the number of possible tilings of a 2xn rectangle.

Sample Input

Sample Output

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

Source

The UofA Local 2000.10.14

解题报告

推n的方式是先推出n-1，然后加一个2*1的矩形，或者推出n-2，然后考虑2*2的矩形有3种情况，其中一种会和前面的重复，去掉就行。

其实想知道为什么F[0]=1而不是0；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
char f[301][10000]= {"1","1","3"};
int main()
{
    int i,j,a[10000],b[10000];
    for(i=3; i<=250; i++)
    {
        int k=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        int l1=strlen(f[i-1]);
        int l2=strlen(f[i-2]);
        for(j=0; j<l1; j++)
            a[j]=f[i-1][l1-j-1]-'0';
        for(j=0; j<l2; j++)
            b[j]=f[i-2][l2-j-1]-'0';
        for(j=0; j<max(l1,l2); j++)
        {
            a[j]=2*b[j]+a[j];
            if(a[j]>=10)
            {
                a[j+1]+=a[j]/10;
                a[j]%=10;
            }
        }
        for(j=9000; j>=0; j--)
            if(a[j]!=0)break;
        for(; j>=0; j--)
            f[i][k++]=a[j]+'0';
        f[i][k]=0;
    }
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}