丑数

题目：我们把只包含因子2、3和5的数称为丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第N(如1500）个丑数。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做第一个丑数。

根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整除。也就是说如果一个数能被2整除，我们把它连续除以2；如果能被3整除；如果能被5整除，就除以连续5。如果最后我们得到的是1，那么这个数就是丑数，否则不是。

根据这个思路，可以写出一个直接的解法，但是不够高效。

根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，用来存放排好序的丑数，从小到大，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

假设数组里已经有一些从小到大排好序的丑数，其中最大的丑数为M，然后将已有的丑数剩以2，其中大于M的最小的丑数记为M2，同理有M3、M5，M2、M3和M5中最小的即为M的下一个丑数。但这样每次都要对已有的丑数进行相乘，消耗太多时间。对于乘以2，在已有丑数里肯定存在这样一个数T2，T2前面的数乘2都小于等于M，T2及其之后的数乘2都大于M。对于乘3和5也存在这样的数T3和T5，每次求M的下一个丑数时，从T2*2、T3*3和T5*5中选取最小的一个即可，然后更新T2、T3和T5。代码如下：

int min(int a,int b,int c)
{
	int min=a<b?a:b;
	min=min<c?min:c;
	return min;
}

int GetUglyNumber(int index)
{
	if(index<=0)
		return 0;
	int *UglyNumberArr=new int[index];
	int *pMultiply2=UglyNumberArr;
	int *pMultiply3=UglyNumberArr;
	int *pMultiply5=UglyNumberArr;
	int nextUglyNumberIndex=1;
	UglyNumberArr[0]=1;
	while(nextUglyNumberIndex<index)
	{
		int m=min(*pMultiply2*2,*pMultiply3*3,*pMultiply5*5);
		UglyNumberArr[nextUglyNumberIndex]=m;
		while(*pMultiply2*2<=m)
			pMultiply2++;
		while(*pMultiply3*3<=m)
			pMultiply3++;
		while(*pMultiply5*5<=m)
			pMultiply5++;
		nextUglyNumberIndex++;
	}
	int ugly=UglyNumberArr[index-1];
	delete[] UglyNumberArr;
	return ugly;
}

其中，注意先缓存UglyNumberArr[index-1]，然后释放UglyNumberArr。

该题主要是用空间来换取时间。

PS：本文节选之《剑指offer》，正所谓好记性不如烂笔头，所以厚颜无耻的把原文以及自己的理解码了一遍。