xdu 1022（数论筛法）_多组输出每行输出sum(a,b)%1007并换行-优快云博客

本文介绍了一种解决特定数学问题的算法实现，该问题涉及计算[a,b]区间内所有整数n的函数f(n)，其中f(n)为从1到n的所有n/i向下取整的和。通过预处理技术加速计算并提供了完整的C++代码实现。

1022: A simple math problem 2

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题目描述

高斯函数： [x]表示，小于等于x的最大整数，即向下取整。如 [2.5]=2，[1.2]=1等。定义函数f(n)=[n/1]+[n/2]+[n/3]+...+[n/n] . sum(a,b)=f(a)+f(a+1)+...+f(b) 给定a,b，求sum(a,b)

输入

多组输入(不超过10000组) 每行输入 a,b，其中1<=a<=b<=1000000

输出

多组输出每行输出sum(a,b)%1007，并换行

样例输入

1 1
1 2

样例输出

1
4

提示

来源

令f（n）的含义实际上是有多少对(a,b)满足a*b<=n(自己没想到，在叉姐指导下才弄明白，感谢),那么我们可以领g(n)表示有多少对(a,b)满足a*b=n,然后对g求个前缀和f(n)就出来了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
const ll mod = 1007;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define pb push_back
ll f[maxn];
void init(int n)
{
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i; j <= n; j += i)
            f[j]++;
    for(int j = 1; j <= n; j++) {
        f[j] = (f[j]+f[j-1])%mod;
    }
    for(int j = 1; j <= n; j++) {
        f[j] = (f[j]+f[j-1])%mod;
    }
}
int main()
{
    init(1000000);
    int L,R;
    while(~scanf("%d%d",&L,&R)) {
        printf("%d\n", (f[R]-f[L-1]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}