递归分治-大整数乘法

最近在学算法，想着不能只是学，要深刻领悟，需要记录，需要写代码，需要分析……所以就诞生了这篇博客。

问题描述：

设X和Y都是n位整数，计算它们的乘积XY。可以使用传统的数学计算方法，但是这样做计算步骤太多，效率较低。如果将每个一位数的乘法或加法看做一步运算，则这种方法需要进行O（n^2）步运算才能求出乘积XY。

方法一

基本计算步骤如下，如：56*78
第一步：6*8；
第二步：5*8；
第三步：6*7；
第四步：5*7；
第五步：以上4步的和加起来，得到最后的结果。
将以上的例子进行抽象，即可以这样表示：
将n位十进制（还包括其他进制，如二进制、八进制、十六进制等）整数X和Y都分为2段，每段的长为n/2位。即：
$X={A*{10^{n\over2}}+B}$
$Y={C*{10^{n\over2}}+D}$
这样XY的乘积就是
XY=(A∗10n2+B)∗（C∗10