hdoj 5044 LCA

最新推荐文章于 2017-10-15 12:41:27 发布

立華奏

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分类专栏：最近公共祖先

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elicococoo/article/details/48254365

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本文深入探讨了一道关于树形结构的操作题目的解法，重点介绍了树链剖分技术和优化策略。通过实例分析，阐述了如何在特定条件下高效地更新树上节点和边的权重，包括在边界节点上进行更新以及如何处理叶子方向的更新问题。代码实例展示了如何利用邻接表和操作数组实现算法，并通过LCA查找最近公共祖先来优化更新过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

代码参考

hdoj 5044

题意：给一棵树，进行若干次操作，每次操作可以增加点u到点v路径上各边或各点的权值。

思路：树链剖分lca什么的。。。并不会

这题加了数据，所以网上很多以前ac的代码都过不了，学习了上面那份代码。

简单思路就是在要修改的范围的边界节点上更新值，每个节点的值是它所有的子节点值的累加。

点的权值就记录在点上，而边的权值可以记录在叶子方向的点上。

所谓叶子方向，就是沿着边走距离根更远的方向。。虽然是无向边，但是记录下来的边是有向的。

若想更新4-5上所有的边，就要更新边2-3、3-4、2-5，也就是更新点3、4、5，但是在累加的时候，子节点的值会全部累加到父节点上，所以点2（最近公共祖先）应该再减去2倍的更新值；

若想更新4-5上所有的点，就要更新点2、3、4、5，这样点2（最近公共祖先）就会被多更新一次，而它的父节点也会被多更新一次，所以这两个节点需要减去1倍的更新值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int M = 1e5 + 10;
struct Edge {
    int v, id, next;
}edge[M * 4];
int a[M], b[M], k[M], to[M], lca[M], head[M], opr[M], cnt, fa[M], father[M];
long long valnode[M], valedge[M];
bool type[M], vis[M];
void init(){
    memset(valnode, 0, sizeof valnode);
    memset(valedge, 0, sizeof valedge);
    memset(opr, -1, sizeof opr);
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    cnt = 0;
}
int findfa(int a){
    return father[a] == a ? a : findfa(father[a]);
}
void addedge(int u, int v, int id){//邻接表
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    edge[cnt].id = id;
    head[u] = cnt++;
}
void addopr(int u, int v, int id){
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = opr[u];
    edge[cnt].id = id;
    opr[u] = cnt++;
}
void LCA(int now, int f){
    father[now] = now;//这样做每个分支节点都将作为其子孙节点的最近公共祖先，遍历完后它的真实祖先会修改为其父节点
    fa[now] = f;
    vis[now] = true;
    for(int i = opr[now]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v, id = edge[i].id;
        if(vis[v]) lca[id] = findfa(v);
    }
    for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v, id = edge[i].id;
        if(v == f) continue;
        LCA(v, now);
        to[id] = v;
        father[v] = now;
    }
}
void getans(int now, int fa){
    for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].v, id = edge[i].id;
        if(v == fa) continue;
        getans(v, now);
        valnode[now] += valnode[v];
        valedge[now] += valedge[v];
    }
}
main() {
    int n, m, t;
    scanf("%d", &t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++){
        init();
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            addedge(u, v, i);
            addedge(v, u, i);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            char str[10];
            scanf("%s %d %d %d", str, &a[i], &b[i], &k[i]);
            type[i] = str[3] == '1';
            addopr(a[i], b[i], i);
            addopr(b[i], a[i], i);
        }
        LCA(1, -1);
        fa[1] = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(type[i]){
                valnode[a[i]] += k[i];
                valnode[b[i]] += k[i];
                valnode[lca[i]] -= k[i];
                valnode[fa[lca[i]]] -= k[i];
            }
            else {
                valedge[a[i]] += k[i];
                valedge[b[i]] += k[i];
                valedge[lca[i]] -= k[i] * 2;
            }
        }
        getans(1, -1);
        printf("Case #%d:\n", cas);
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(i != 1) putchar(' ');
            printf("%I64d", valnode[i]);
        }
        putchar('\n');
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            if(i) putchar(' ');
            printf("%I64d", valedge[to[i]]);
        }
        putchar('\n');
    }
}