蓝桥杯 大数乘法

【结果填空】 (满分10分)对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

    如图【1.jpg】

    表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

    以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

<span style="font-size:14px;">void bigmul(int x, int y, int r[])
{
	int base = 10000;
	int x2 = x / base;
	int x1 = x % base; 
	int y2 = y / base;
	int y1 = y % base; 

	int n1 = x1 * y1; 
	int n2 = x1 * y2;
	int n3 = x2 * y1;
	int n4 = x2 * y2;

	r[3] = n1 % base;
	r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
	r[1] = _________________________; // 填空
	r[0] = n4 / base;
	
	r[1] += _______________________;  // 填空
	r[2] = r[2] % base;
	r[0] += r[1]/ base;
	r[1] = r[1] % base;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int x[] = {0,0,0,0};

	bigmul(87654321, 12345678, x);

	printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

	return 0;
}</span>

解析：

    此题可以模拟一组数据进行试验。

    设base=10, 

    x = 12 (x1 = 2, x2 = 1); 

    y = 21 (y1 = 1, y2 = 2)。

<span style="font-size:14px;">        int x2 = x / base;   //首先取出各个分量的值
	int x1 = x % base; 
	int y2 = y / base;
	int y1 = y % base; </span>

        1     2                

x       2     1

--------------------

              2           n1 = x1 * y1 = 2 * 1 = 2

        1                 n2 = x2 * y1 = 1 * 1 = 1

        4                 n3 = x1 * y2 = 2 * 2 = 4

  2                       n4 = x2 * y2 = 1 * 2 = 2

--------------------

 2     5     2  

 |     |     |

r1     r2    r3

<span style="font-size:14px;">        int n1 = x1 * y1; <span style="white-space:pre">	</span>//计算各分量的乘积
	int n2 = x1 * y2;
	int n3 = x2 * y1;
	int n4 = x2 * y2;</span>

/

<span style="font-size:14px;"><span style="white-space:pre">	</span>r[3] = n1 % base;      //取出个位值(因为只有自己本身相加，因此谈不上进位)
	r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;  //注意从此处开始要注意进位问题！
	r[1] = _________________________; // 填空  //通过上一个语句可以看出，只需将n2,n3的个位取出，与n4的十位相加即可
	r[0] = n4 / base;</span>

此处的答案应该是:n2/base+n3/base+n4%base

<span style="font-size:14px;"><span style="white-space:pre">	</span>r[1] += _______________________;  // 填空    看清楚这里是r[1],不是r[3]
	r[2] = r[2] % base;   //上空不清楚，首先看这里，r[2]%base 可以确定，r[]是最终的结果集 因此，r[1]是第三位的最终结果
	r[0] += r[1]/ base;   //由于r[1]在第一空中已经有值，所以，剩下的值应为进位数。
	r[1] = r[1] % base;</span>

此处的答案应该是:r[1]+=r[2]/base;