DFS回溯标记什么时候需要还原

1.如果是visit[i]这种标记,回溯后i点应该视为没访问过,所以需要还原,不管是全局变量还是局部。

2.vector用来记录过程路径的,回溯后最后push的那个值就没有用的价值,所以要pop还原,不管是全局变量还是局部。

3.history[i]这种,用来记录第i点的值(颜色或者数字...),一般回溯到i之前的点时,第i点的取值就无所谓了,对dfs递归不影响,所以不用还原,还原也不会错。


4.int ans这种记录全局的变量,全局变量需要还原,局部不需要。

搞不懂*_*

还需要多做题补充、总结,也许现在想的还要问题。

<think>我们正在讨论Java中如何使用回溯法,特别是字段回溯的实现与用法。回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来求解问题的算法,如果候选解被确认不是一个解(或者至少不是最后一个解),回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解,即“回溯”并尝试其他可能的解。根据引用[3]和引用[4],回溯法在实现时需要注意的关键点是:在递归过程中,当我们尝试一个选择时,需要标记该选择已经被使用(避免重复使用),然后进入下一层递归;当递归返回时,需要撤销之前的选择(即回溯),以便尝试其他选择。在Java中,我们通常使用一个数组(或集合)来记录哪些元素已经被使用,同时使用另一个动态结构(如列表或数组)来记录当前路径上的选择。常见的回溯问题包括:全排列、八皇后问题、子集问题等。下面我们以实现全排列为例,展示字段回溯的用法。###全排列问题给定一个没有重复数字的序列,返回其所有可能的全排列。例如,输入数组`[1,2,3]`,输出:```[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]```####实现思路1.使用一个布尔数组`used`(字段回溯的关键)来记录每个元素是否被使用过。2.使用一个列表`path`来记录当前路径(即当前排列)。3.递归函数:当`path`的长度等于原数组长度时,将当前排列加入结果集;否则,遍历数组中的每个元素,如果该元素未被使用,则将其加入`path`,并标记为已使用,然后递归调用;递归返回后,撤销选择(从`path`中移除最后一个元素,并将该元素标记为未使用)。####代码实现```javaimportjava.util.ArrayList;importjava.util.List;publicclassPermutations{publicList<List<Integer>>permute(int[]nums){List<List<Integer>>result=newArrayList<>();//使用布尔数组来标记哪些元素已经被使用boolean[]used=newboolean[nums.length];backtrack(result,newArrayList<>(),nums,used);returnresult;}privatevoidbacktrack(List<List<Integer>>result,List<Integer>path,int[]nums,boolean[]used){//如果当前路径长度等于数组长度,说明已经完成一个排列if(path.size()==nums.length){result.add(newArrayList<>(path));//注意:需要新建一个列表,因为path后续会变化return;}//遍历数组中的每个元素for(inti=0;i<nums.length;i++){//如果该元素已经被使用,则跳过if(used[i])continue;//选择当前元素path.add(nums[i]);used[i]=true;//标记为已使用//递归进入下一层backtrack(result,path,nums,used);//回溯:撤销选择path.remove(path.size()-1);used[i]=false;//取消标记}}}```####关键点-**字段回溯**:这里使用了一个布尔数组`used`来记录每个元素的使用状态,这就是所谓的“字段回溯”。在递归进入下一层之前,我们将当前选择的元素标记为已使用(`used[i]=true`),这样在下一层递归中就不会再次选择同一个元素。当递归返回时,我们将该元素标记回未使用(`used[i]=false`),以便在当前位置尝试其他元素。-**路径记录**:使用一个动态列表`path`来记录当前已经选择的元素序列。每次递归调用前将当前元素加入`path`,回溯时从`path`中移除。-**结果收集**:当路径长度达到要求时,将当前路径的拷贝(注意不能直接添加path,因为path后续会变化)添加到结果集中。###其他应用回溯法还可以用于解决许多其他问题,例如:-**八皇后问题**:在棋盘上放置8个皇后,使得它们互不攻击。回溯法会尝试在每一行放置一个皇后,并检查是否与之前放置的皇后冲突,如果冲突则回溯。-**子集问题**:求一个集合的所有子集。可以通过回溯法,每次选择是否将当前元素加入子集。-**组合问题**:如从n个数中选出k个数的所有组合。###注意事项1.**状态重置**:回溯法的核心在于递归返回后要撤销之前的选择,将状态重置到选择之前。例如,在排列问题中,将元素从路径中移除并取消标记。2.**避免重复**:如果原数组中存在重复元素,那么我们需要进行剪枝以避免生成重复的排列。这通常可以通过排序和跳过重复元素来实现(在重复元素的情况下,需要额外的条件判断)。3.**递归终止条件**:必须明确递归的终止条件,并在终止时将当前结果保存。###总结Java中字段回溯的实现通常需要一个额外的数组(或类似结构)来记录元素的使用状态,并在递归过程中动态维护一个表示当前路径的数据结构(如列表)。在每一步尝试一个选择,并递归进入下一层,然后回溯撤销选择。这种方法能够系统地枚举所有可能的解。§§相关问题§§1.回溯法在八皇后问题中是如何应用的?2.如何解决全排列问题中元素重复的情况?3.回溯法的时间复杂度一般是多少?4.回溯法和深度优先搜索(DFS)有什么关系?</think>### Java字段回溯法实现与用法详解 回溯法是一种通过探索所有候选解来求解问题的算法,当发现当前路径不能得到有效解时,会"回溯"到上一步尝试其他选择。在Java中,字段回溯通常通过**布尔标记数组**实现,用于记录元素使用状态。 #### 核心实现步骤 1. **定义标记数组**:创建布尔数组`boolean[] used`跟踪元素使用状态 2. **递归探索**: - 选择未使用的元素,标记为已用 - 进入下一层递归 - 回溯时撤销标记(关键步骤) 3. **终止条件**:达到目标解或穷尽所有可能 #### 典型应用:全排列问题 ```java public class Permutation { // 结果集 List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); // 当前路径 List<Integer> path = new ArrayList<>(); // 字段回溯核心:标记数组 boolean[] used; public List<List<Integer>> permute(int[] nums) { used = new boolean[nums.length]; backtrack(nums); return result; } private void backtrack(int[] nums) { // 终止条件:路径完成 if (path.size() == nums.length) { result.add(new ArrayList<>(path)); // 注意深拷贝 return; } for (int i = 0; i < nums.length; i++) { if (used[i]) continue; // 跳过已用元素 // 做选择 used[i] = true; // 标记使用 path.add(nums[i]); // 加入路径 // 递归探索 backtrack(nums); // 进入下一层 // 回溯撤销 path.remove(path.size() - 1); // 移除最后元素 used[i] = false; // 解除标记 ⭐关键回溯点⭐ } } } ``` #### 关键特性说明 1. **字段回溯核心**: - `used`数组记录元素使用状态,避免重复选择 - 回溯时必须解除标记:`used[i] = false`(引用[4]强调的还原操作) 2. **避免状态污染**: - 结果集添加`new ArrayList<>(path)`保证深拷贝 - 每层递归共享`used`数组但通过回溯维持状态一致 3. **时间复杂度**: - 全排列问题:$O(n \times n!)$ - 空间复杂度:$O(n)$(递归栈深度 + used数组) #### 实际应用场景 1. **组合问题**(如子集生成) 2. **约束满足问题**(如数独、N皇后) 3. **路径搜索**(如迷宫求解) 4. **游戏决策树**(如棋类AI) > 重要原则:**"选则标记,退则解除"**。每次递归调用后必须恢复现场,否则会导致后续搜索路径错误(引用[3][4]均强调此点)。
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