二分法变种

前几天在论坛上看到有统计说有80%的程序员不能够写对简单的二分法。二分法不是很简单的吗？ 这难道不是耸人听闻？ 

其实，二分法真的不那么简单，尤其是二分法的各个变种。 最最简单的二分法，就是从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序：

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1. int search(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left = 0, right = n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int mid = left + ((right - left) << 1);
   
6.         if (arr[mid] == key) return mid; 
   
7.         else if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
   
8.         else left = mid + 1;
   
9.     }
   
10.     return -1;
    
11. }

这个程序，相信只要是一个合格的程序员应该都会写。 稍微注意一点， 每次移动left和right指针的时候，需要在mid的基础上+1或者-1， 防止出现死循环， 程序也就能够正确的运行。

但如果条件稍微变化一下， 你还会写吗？如，数组之中的数据可能可以重复，要求返回匹配的数据的最小（或最大）的下标；更近一步， 需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是最小的大于key的元素的）下标，等等。 这些，虽然只有一点点的变化，实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。

1. 找出第一个与key相等的元素

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1. int searchFirstEqual(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left = 0, right = n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int mid = (left+right)/2;
   
6.         if(arr[mid] >= key) right = mid - 1;
   
7.         else if(arr[mid] < key) left = mid + 1;
   
8.     }
   
9.     if( left < n && arr[left] == key) return left;
   
10.     return -1;
    
11. }

2. 找出最后一个与key相等的元素

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1. int searchLastEqual(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left = 0, right = n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int mid = (left+right)/2;
   
6.         if(arr[mid] > key) right = mid - 1;
   
7.         else if(arr[mid] <= key) left = mid + 1; 
   
8.     }
   
9.     if( right>=0 && arr[right] == key) return right;
   
10.     return -1;
    
11. }

3. 查找第一个等于或者大于Key的元素

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1. int searchFirstEqualOrLarger(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left=0, right=n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int mid = (left+right)/2;
   
6.         if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
   
7.         else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
   
8.     }
   
9.     if(left>=n)return -1;
10.     return left;
    
11. }

4. 查找第一个大于key的元素

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1. int searchFirstLarger(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left=0, right=n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int mid = (left+right)/2;
   
6.         if(arr[mid] > key) right = mid-1;
   
7.         else if (arr[mid] <= key) left = mid+1;
   
8.     }
   
9.     if(left>=n) return -1;
10.     return left;
    
11. }

5. 查找最后一个等于或者小于key的元素

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1. int searchLastEqualOrSmaller(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left=0, right=n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int m = (left+right)/2;
   
6.         if(arr[m] > key) right = m-1;
   
7.         else if (arr[m] <= key) left = m+1;
   
8.     }
   
9.     return right;
   
10. }

6. 查找最后一个小于key的元素

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1. int searchLastSmaller(int *arr, int n, int key)
   
2. {
   
3.     int left=0, right=n-1;
   
4.     while(left<=right) {
   
5.         int mid = (left+right)/2;
   
6.         if(arr[mid] >= key) right = mid-1;
   
7.         else if (arr[mid] < key) left = mid+1;
   
8.     }
   
9.     return right;
   
10. }

下面是一个测试的例子：

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1. int main(void) 
   
2. {
   
3.     int arr[17] = {1, 
   
4.                    2, 2, 5, 5, 5, 
   
5.                    5, 5, 5, 5, 5, 
   
6.                    5, 5, 6, 6, 7};
   
7.     printf("First Equal           : %2d \n", searchFirstEqual(arr, 16, 5));
   
8.     printf("Last Equal            : %2d \n", searchLastEqual(arr, 16, 5));
   
9.     printf("First Equal or Larger : %2d \n", searchFirstEqualOrLarger(arr, 16, 5));
   
10.     printf("First Larger          : %2d \n", searchFirstLarger(arr, 16, 5));
    
11.     printf("Last Equal or Smaller : %2d \n", searchLastEqualOrSmaller(arr, 16, 5));
    
12.     printf("Last Smaller          : %2d \n", searchLastSmaller(arr, 16, 5));
    
13.     system("pause");
    
14.     return 0;
    
15. }

最后输出结果是：

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1. First Equal           :  3
2. Last Equal            : 12
3. First Equal or Larger :  3
4. First Larger          : 13
5. Last Equal or Smaller : 12
6. Last Smaller          :  2

很多的时候，应用二分检索的地方都不是直接的查找和key相等的元素，而是使用上面提到的二分检索的各个变种，熟练掌握了这些变种，当你再次使用二分检索的检索的时候就会感觉的更加的得心应手了。

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