本文详细介绍了霍夫线变换的基本原理及其在图像处理中的应用，包括标准霍夫线变换和概率霍夫变换两种方法，展示了如何使用OpenCV库在Python中实现这两种变换。
霍夫线变换
1. 霍夫线变换是一种用来寻找直线的方法.
2. 是用霍夫线变换之前, 首先要对图像进行边缘检测的处理，也即霍夫线变换的直接输入只能是边缘二值图像.
实现：
1. 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:
a. 在 笛卡尔坐标系: 可由参数: (m,b) 斜率和截距表示.
b. 在 极坐标系: 可由参数: (r,\theta) 极径和极角表示
对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:
化简得: r = x \cos \theta + y \sin \theta
2. 一般来说对于点 (x_{0}, y_{0}), 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:
这就意味着每一对 (r_{\theta},\theta) 代表一条通过点 (x_{0}, y_{0}) 的直线.
3. 如果对于一个给定点 (x_{0}, y_{0}) 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 x_{0} = 8 and y_{0} = 6 我们可以绘出下图 (在平面 \theta - r):
只绘出满足下列条件的点 r > 0 and 0< \theta < 2 \pi.
4. 我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 \theta - r 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: x_{1} = 9, y_{1} = 4 和点 x_{2} = 12, y_{2} = 3 绘图, 得到下图:
这三条曲线在 \theta - r 平面相交于点 (0.925, 9.6), 坐标表示的是参数对 (\theta, r) 或者是说点 (x_{0}, y_{0}), 点 (x_{1}, y_{1}) 和点 (x_{2}, y_{2}) 组成的平面内的的直线.
5. 那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面 \theta - r 寻找交于一点的曲线数量来 检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的 阈值 来定义多少条曲线交于一点我们才认为 检测 到了一条直线.
6. 这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了 阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对 (\theta, r_{\theta}) 在原图像中为一条直线.
标准霍夫线变换和统计概率霍夫线变换
a. 标准霍夫线变换
原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对
的集合来表示检测到的直线
在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现
b . 统计概率霍夫线变换
这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 (x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})
在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现
1. 标准霍夫线变换
在Python 的 OpenCV版本中 标准霍夫线变换 函数为 cv2.HoughLines。它输入一幅含有点集的二值图（由非0像素表示），其中一些点互相联系组成直线。
通常这通过如 Canny 算子获得的一幅边缘图像。
cv2.HoughLines 函数输出的是 [ float,float ] 形式的ndarray,其中每个值表示检测到的线（ρ，θ）中浮点值的参数。
示例：
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("6.jpg", 0)
img = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),0)
edges = cv2.Canny(img, 50, 150, apertureSize = 3)
#(函数参数3和参数4) 通过步长为1的半径和步长为π/180的角来搜索所有可能的直线
#118 --是经过某一点曲线的数量的阈值
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,118) #这里对最后一个参数使用了经验型的值
result = img.copy()
for line in lines[0]:
rho = line[0] #第一个元素是距离rho
theta= line[1] #第二个元素是角度theta
print rho
print theta
if (theta < (np.pi/4. )) or (theta > (3.*np.pi/4.0)): #垂直直线
#该直线与第一行的交点
pt1 = (int(rho/np.cos(theta)),0)
#该直线与最后一行的焦点
pt2 = (int((rho-result.shape[0]*np.sin(theta))/np.cos(theta)),result.shape[0])
#绘制一条白线
cv2.line( result, pt1, pt2, (255))
else: #水平直线
# 该直线与第一列的交点
pt1 = (0,int(rho/np.sin(theta)))
#该直线与最后一列的交点
pt2 = (result.shape[1], int((rho-result.shape[1]*np.cos(theta))/np.sin(theta)))
#绘制一条直线
cv2.line(result, pt1, pt2, (255), 1)
cv2.imshow('Canny', edges )
cv2.imshow('Result', result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
注意：
在Opencv C++ 版本中,HoughLines 函数得到的结果是一个向量lines, 其中的元素是由两个元素组成的向量（rho , theta），所以 lines 的访问方式类似二维数组
std::vector<cv::Vec2f>::const_iterator it= lines.begin();
float rho= (*it)[0];
float theta= (*it)[1]; OpenCV Python 版本中，返回的是一个三维的 np.ndarray 。可通过检验HoughLines 返回的 lines 的 ndim 属性得到。
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,118)
# 输出结果
#lines.ndim属性
(1, 5, 2) #lines.shape属性
#lines[0]
[[ 4.20000000e+01 2.14675498e+00]
[ 4.50000000e+01 2.14675498e+00]
[ 3.50000000e+01 2.16420817e+00]
[ 1.49000000e+02 1.60570288e+00]
[ 2.24000000e+02 1.74532920e-01]]
===============
#lines本身
[[[ 4.20000000e+01 2.14675498e+00]
[ 4.50000000e+01 2.14675498e+00]
[ 3.50000000e+01 2.16420817e+00]
[ 1.49000000e+02 1.60570288e+00]
[ 2.24000000e+02 1.74532920e-01]]] 1.概率霍夫变换
通过上面的例子可以看出，其中 Hough 变换看起来就像在图像中查找对齐的边界像素点集合。但这样会在一些情况下导致虚假检测，如像素偶然对齐或多条直线
穿过同样的对齐像素造成的多重检测。
要避免这样的问题，并检测图像中分段的直线（而不是贯穿整个图像的直线），由此出现了 概率 Hough 变换（Probabilistic Hough）
Python 版本中 由 cv2.HoughLinesP 实现：
#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("6.jpg")
img = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),0)
edges = cv2.Canny(img, 50, 150, apertureSize = 3)
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,118)
result = img.copy()
#经验参数
minLineLength = 200
maxLineGap = 15
lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,80,minLineLength,maxLineGap)
for x1,y1,x2,y2 in lines[0]:
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv2.imshow('Result', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows() 效果图：
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