求二进制中1的个数

问题描述：对于1个字节(8bit)的无符号整形变量，求其二进制表示中1的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。
例子:输入7，二进制表示为:0000 0111，则二进制表示中1的个数为3
解法一：
举一个8位的二进制例子。对于二进制操作，除以一个2原来的数字将会减少1个0，如果除的过程中有余，就表示当前位置上有1。
例如：10100010
第一次除以2，商101001，余数0
第二次数以2，商101000，余数1
所以可以考虑用整形数据除法的特点，通过相除和判断余数的值来分析。
下面是参考代码：

int Count(unsigned char u){
    int number=0;
    while(u){
        if(u%2==1)
            number++;
        v/=2;
        }
    return number;
}

其实通过移位操作同样可以解决问题，不过问题的关键是如何判断是否有1存在，我们可以用“&”运算符来判断，如果结果为1，就代表最后一位为1，否则则为0。
下面是参考代码：

int Count(unsigned char u){
    int number=0;
    while(u){
        number+=v & 0x01;
        v>>=1;
        }
    return number;
}

位操作虽然比除，余操作效率高了不少。不过在这两种情况下时间复杂度仍然为：$O(Log_2u)$，其中$Log_2u$为二进制的位数。如果可以让时间复杂度只与二进制表示中“1”的个数有关，那么时间复杂度为进一步降低。
如果数字u不为0，则u的二进制表示中必然至少有1个1，如果我们可以每次减少其二进制表示中的1个“1”，那么时间复杂度就降低到了至于“1”的个数有关了。参考代码如下:

int Count(unsigned char u){
    int number=0;
    while(u){
        u&=(u-1);
        number++;
        }
    return number;
}   

现在时间复杂度已经降低到了$O(M)$，其中M是1个个数。看似已经很不错了，不过还有一种更简单粗暴的方式，时间复杂度可以做到$O(1)$，是典型的以空间换时间。下面是参考代码:

int CountTable[256]={
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,
3,4,4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5
,3,4,4,5,4,5,5,6,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,
4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4
,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,1,2,
2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5
,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,
5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4
,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8
};
int Count(unsigned char u){
    return CountTable[u];
}