nyoj 36-最长公共子序列（动态规划）

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

最长公共子序列

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难度： 3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

诶。。动态规划这东西真心难。。还得慢慢的靠自己理解啊。

求解：

引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。
我们是自底向上进行递推计算，那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]。

看这个图可能更好理解一点。

#include<iostream>
using namespace std;
int c[1001][1001];
int LCS(string x, string y) {
  int m = x.size(), n = y.size();
  for (int i = 1; i <= m; i++) c[i][0] = 0;
  for (int j = 1; j <= n; j++) c[0][j] = 0;
  for (int i = 1; i <= m; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++)
      if (x[i-1] == y[j-1]) c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
      else c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]);
  return c[m][n];
}
int main() {
  int N;
  cin >> N;
  while (N--) {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    cout << LCS(s1, s2) << endl;
  }
}