nyoj 333-mdd的烦恼

最新推荐文章于 2019-11-11 20:17:40 发布

shofe的菜鸟人生

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本文介绍了一种使用筛法计算欧拉函数 φ(n) 的方法，适用于处理大量数据。通过理解欧拉函数与互质因数的关系，我们可以更高效地计算任意整数 n 的 φ 值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=333

mdd的烦恼

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

今天mdd看到这么一段话：在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。于是他想用计算机实现欧拉函数的功能，但是他又不想去写，你能帮帮他吗？

ps: 互质（relatively primeì）又叫互素。若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

输入

有多组测试数据组数小于1003，
每组测试数据有一个整数n(0<n<=65535^2+1).

输出

输出欧拉函数φ(n)的值。

样例输入

2
6
46

样例输出

1
2
22

利用欧拉函数和它本身不同质因数的关系，用筛法计算出某个范围内所有数的欧拉函数值。

欧拉函数和它本身不同质因数的关系：欧拉函数ψ（N）=N{∏p|N}（1－1/p）亦即:ψ(N)=

（P是数N的质因数）

如：

ψ（10）=10×（1－1/2）×（1－1/5）=4；

ψ（30）=30×（1－1/2）×（1－1/3）×（1－1/5）=8；

ψ（49）=49×（1－1/7）=

=42。

#include<iostream>
using namespace std;
int oula(int n) {
  int ret = 1, i;
  for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
    if (n % i == 0) {  //剔除所有因子
      n /= i;
      ret *= i - 1;
      while (n % i == 0) {
        n /= i;
        ret *= i;//为了保持公式的n*(1-1/p)..中的n
      } 
    } 
  }
  if (n > 1) //本身是质数的情况
    ret *= n - 1;
  return ret;
}
int main() {
  int n;
  while (cin >> n) {
    cout << oula(n) << endl;
  }
}