吃糖果游戏(tyvj 1567)

最新推荐文章于 2022-12-30 16:46:54 发布

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分类专栏： TYVJ 博弈

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本文通过分析一个具体的博弈论游戏，介绍了如何运用编程方法找出游戏的必胜策略，并总结出了规律，提供了两种不同的实现思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

tyvj 1567:

博弈，题目给的数据是不超过1000位，所以这题应该找规律求解。

我是将30以内的sg值值求出来，然后规律就很容易看出来啦。

求sg值：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int sg[100][100];

int getsg(int x, int y)
{
	int i;
	if(sg[x][y] != -1)
		return sg[x][y];
	bool vis[100];
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(i = 1; i < x; i++)
		vis[getsg(x - i, i)] = 1;
	for(i = 1; i < y; i++)	
		vis[getsg(y - i, i)] = 1;
	for(i = 0; i < 100; i++)
		if(vis[i] == 0)
			break;
	return sg[x][y] = sg[y][x] = i;
}

int main (void)
{
	memset(sg, -1, sizeof(sg));
	int i, j;
	for(i = 0; i < 100; i++)
		sg[1][i] = sg[i][1] = 1;
	
	for(i = 1; i <= 30; i ++)
		for(j = 1; j <= 10; j++)
			getsg(i, j);
	
	//getsg(20, 20);//开始这样写，但是结果不对
	for(i = 1; i <= 30; i ++)
	{
		for(j = 1; j <= 10; j++)
		{
			if(sg[i][j] != 0)
				printf("1 ");
			else
				printf("0 ");
		}
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

打出来的结果：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

恩除此之外还有一种思考方式，可以直接找到规律，上面sg函数是以二维来思考的，我们也可以换作一维，那么n，就代表已经将其中一堆吃完，剩下那一堆将要被分割的糖果数是n。

当n = 1时，先手胜。

当n = 2，因为只能分成（1， 1）（胜，胜），所以2是必败的。

当n = 3，可以分成（2， 1）（败，胜），那么后手在面对（2， 1）这个状态的时候肯定是吃掉2这堆，留下1这堆，因为通过前面的分析知道分割1可以保证胜利，这样后手就会赢，所以3是必败的。

当n = 4时，可以分成（2， 2）（败，败），（1， 3）（胜，败），先手肯定要将两个必败态留给对手，所以肯定会选择分成（2， 2）。

当n = 5时，可以分成（2， 3）（败，败），（1， 4）（胜，胜），先手选择分成（2， 3）保证对手输。

也就是说如果n的后继状态中有一种分法（a， b），其中a和b都是必败的，那么n是必胜的，否则必败。

………………

推个20或者30的应该就可以看出规律：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 0 0 1 1 1 0 0 1 1

(做题的时候如果头脑清楚思维敏捷，这应该也是不错的方法，但是感觉就是不太适合我_(:з」∠)_)

找到规律就很好写了～

#include <stdio.h>
#include <string.h>

char a[10010], b[10010];

int yes(char x)
{
	if(x == '1' || x == '4' || x == '5' || x == '6' || x == '9' || x == '10')
		return 1;
	return 0;
}

int f(char x)
{
	if(x == '2' || x == '3' || x == '7' || x == '8')
		return 0;
	return 1;
}

int main (void)
{
	while(scanf("%s %s", a, b) != EOF)
	{//只要判断最后一位 
		int len1 = strlen(a), len2 = strlen(b);
		if(yes(a[len1 - 1]) || yes(b[len2 - 1]))
			printf("Matrix67\n");
		else
		{
			if(f(b[len2 - 1]) || f(a[len1 - 1]))
				printf("Matrix67\n");
			else
				printf("Shadow\n");		
		}
			
	}
	return 0;
}