列表求杨辉三角

利用列表可变，有序，可追加的特性来求杨辉三角。

（1）：列表嵌套列表

n = 6
triangle = [[1], [1, 1]]
for i in range(2, n):
    pre = triangle[i-1]
    cur = [1] * (i+1)
    for j in range(i-1):
        cur[j+1] = pre[j] + pre[j+1]
    triangle.append(cur)
print(triangle) 

此种方法是在内存中开辟3个列表，triangle、pre前一行列表、cur现在的列表，当i=2时，cur[1] = pre[0] + pre[1]。缺点是会频繁生成pre、cur列表，产生大量垃圾。

（2）：在列表后面补0

new = [1]
n = 6
print(new)
for i in range(1, n):
    old = new.copy()
    old.append(0)
    new.clear()
    for j in range(i+1):
        new.append(old[j-1] + old[j]
    print(new)

相较于第一种方法，计算量增加了，频繁地生成新旧两行，会产生大量的垃圾。

（3）：利用对称性

n = 6
triangle = []
for i in range(n):
    cur = [1] * (i+1)
    triangle.append(cur)
    for j in range(1, i//2+1):
        pre = triangle[i-1]
        val = pre[j-1] + pre[j]
        cur[j] = val
        if i != 2 * j:
            cur[-j-1] = val
print(triangle)     

相较于前两种方法，计算量减半了，空间复杂度还是一样的。

（4）：利用单行列表和对称性

n = 6
cur = [1] * n
for i in range(n):
    offset = n - i
    m = 1
    for j in range(1, i//2+1):
        val = m + cur[j]
        m = cur[j]
        cur[j] = val
        if i != 2 * j:
            cur[-j-offset] = val
    print(cur[:i+1])

相较前面的方法，计算量减半了，空间复杂度也减少了。