HDU 1421 搬寝室 (dp)

_pkm_

于 2016-11-29 18:25:17 发布

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动态规划区间dp

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本文介绍了一种通过动态规划解决给定数值集合中寻找最小代价配对问题的方法。该问题要求从n个数中选择k对(x,y)，使得(x-y)的平方之和最小。文章详细阐述了状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
题意：给出n个数，每次选择出来k对(x,y)，代价是(x-y)的平方，然后问代价最小的取法。
首先肯定的是，选择排序之后再一起的代价应该是比较小的，但是会有1 2 34 35 36 这样的情况，1-2间距小，但是2-34很大。用 ${\rm{dp}}[i][j]:$ 表示前i个数据中选择j的最小代价,考虑第i个要么选择要么不选择，不选择就是 $dp[i - 1][j]$ ,选择就是 $dp[i - 2][j - 1]$
那么
${\rm{dp}}[i][j]:$ =max( $dp[i - 1][j],dp[i - 2][j - 1] + (a[i] - a[i - 1])*(a[i] - a[i - 1])$ )



#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(a,j) for(int i=(a);i<(j);i++)
#define sz(x) ((x).size())
#define ll long long
#define gcd __gcd
const int maxn=2004;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int main(){
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
        cl(dp,inf);
        rep(1,n+1)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        rep(0,n+1)dp[i][0]=0;
        rep(2,n+1){
            for(int j=1;j*2<=i;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}