#1162 : 骨牌覆盖问题·三

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这篇博客探讨了KxN棋盘的骨牌覆盖问题，其中K和N分别为棋盘的宽度和长度。作者提供了算法实现，包括矩阵乘法和深度优先搜索，以求解覆盖方案数。代码中使用了模运算处理大数，并给出了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1162 : 骨牌覆盖问题·三
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描述

前两周里，我们讲解了2xN,3xN骨牌覆盖的问题，并且引入了两种不同的递推方法。
这一次我们再加强一次题目，对于给定的K和N，我们需要去求KxN棋盘的覆盖方案数。

提示：KxN骨牌覆盖
输入

第1行：2个整数N。表示棋盘宽度为k，长度为N。2≤K≤7，1≤N≤100,000,000
输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357
样例输入

2 62247088

样例输出

1399

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=1<<7;
const int mod=12357;
struct mat{
    int m[maxn][maxn];
};
int k,n,N;

mat mul(mat a,mat b){
    mat c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(int i=0;i<N;i++)
    for(int j=0;j<N;j++)
    for(int k=0;k<N;k++){
        c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%mod;
    }
    return c;
}

mat matpow(mat a,int n){
    mat c;
    memset(c.m,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<N;i++)c.m[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1)c=mul(c,a);
        a=mul(a,a);
        n>>=1;
    }
    return c;
}
void dfs(int l,int c,int p,mat&a){
	if(l>k)return;
	if(l==k){
		a.m[p][c]++;
		return ;
	}
	dfs(l+2,c<<2|3,p<<2|3,a);
	dfs(l+1,c<<1|1,p<<1,a);
	dfs(l+1,c<<1,p<<1|1,a);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&k,&n)){
            if(n*k%2==1){
                puts("0");
                continue;
            }
        N=1<<k;
        mat tmp;
        memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
        dfs(0,0,0,tmp);
        mat c;
        memset(c.m,0,sizeof(c.m));
        for(int i=0;i<N;i++)c.m[i][i]=1;
        printf("%d\n",mul(c,matpow(tmp,n)).m[N-1][N-1]);

    }
    return 0;
}