时序模式

时序模式

     时序模式是指通过时间序列搜索出的重复发生概率较高的模式。与回归一样，它也是用己知的数据预测未来的值，但这些数据的区别是变量所处时间的不同。

1.时间序列的预处理

      到一个观察值序列后，首先要对它的纯随机性和平稳性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列会采用不同的分析方法。

     对于纯随机序列，又叫白噪声序列，序列的各项之间没有任何相关关系，序列在进行完全无序的随机波动，可以终止对该序列的分析。白噪声序列是没有信息可提取的平稳序列。

     对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数，现已有一套非常成熟的平稳序列的建模方法。通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列的有用信息。ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型。

     对于非平稳序列，由于它的均值和方差不稳定，处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的分析方法，如建立ARMA模型进行相应的研究。如果一个时间序列经差分运算后具有平稳性，称该序列为差分平稳序列，可以使用ARIMA模型进行分析。

2.平稳性检验

1)平稳时间序列的定义

    对于随机变量X，可以计算其均值（数学期望）u、方差；对于两个随机变量X和Y，可以计算X,Y的协方差=E[(X-u_x)(Y-u_y)]和相关系数= cov(X,Y)/,它们度量了两个不同事件之间的相互影响程度。

   对于时间序列任意时刻的序列值X_t都是一个随机变量，每一个随机变量都会有均值和方差，记X_t的均值为u_t，方差为任取t,s，定义序列的自协方差函数=E[(x_t-u_t)(X_s-u_s)]和自相关系数，之所以称它们为自协方差函数和自相关系数，是因为它们衡量的是同一个事件在两个不同时期（时刻t和时刻s）之间的相关程度，形象地讲就是度量子集过去的行为对自己现在的影响。

  如果事件序列 在某一常数附近波动且波动范围有限，即有常数均值和常数方差，并且延迟k期的序列变量的自协方差和自相关系数是相等的或者说延迟k期的序列变量之间的影响程度是一样的，则称