Kickstart Round B 2018 No Nine 题解

啰嗦的前言：

定理0：一个数能不能被9整除，看各位的和是不是9的倍数即可。

为什么呢？因为定理1。

定理1：判断一个L进制的数能不能被L-1整出，看各位的和能不能被L-1整除即可。

证明，一个m位的L进制数可以表示成[a[m-1]a[m-2]...a[0]]，其值为∑(a[i]*L^i)。

而有 ∑(a[i]*L^i) ≡ ∑(a[i]*1^i) ≡ ∑(a[i]) (mod L-1)

得证。

PS：为什么能被3整除看各位的和是不是3即可？因为能被9整除也能被3整除呀。所以如果根号L-1是个整数，也可以这么判断。

待续。