1203 I NEED A OFFER!-优快云博客

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本文介绍了一个留学申请的数学模型，通过解决一个特定的背包问题来最大化获得至少一份offer的概率。模型考虑了有限的资金和各学校不同的申请费用及成功率。

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

背包问题。比饭卡简单一点。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
double v[10010];
struct ssss
{
    int v;
    double p;
}ss[10010];
int main()
{
    int n,t;
    while(scanf("%d%d",&n,&t))
    {
        if(n==0&&t==0) break;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&ss[i].v,&ss[i].p);
            ss[i].p=1.0-ss[i].p;  //存放失败的概率  因为概率是不会越乘越大的  所以只要找到最小失败概率就行
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        v[i]=0;  //初始化  下标为第几个花费  存放被录取的成功几率
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            for(int j=n;j-ss[i].v>=0;j--)  //防止重复更新  所以由后向前更新
            {
                if(v[j]<1.0-(1.0-v[j-ss[i].v])*ss[i].p)  //如果当前成功的概率小于申请第i个学校后成功的概率  则更新
                v[j]=1.0-(1.0-v[j-ss[i].v])*ss[i].p;
            }
        }
        printf("%.1lf%%\n",v[n]*100);  //输出最大花费下的成功概率
    }
}