冒泡排序和递归算法优化

冒泡排序

第一，冒泡排序是原地排序算法吗?

冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。 

第二，冒泡排序是稳定的排序算法吗?

在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定

性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会

改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。

第三，冒泡排序的时间复杂度是多少?

最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束 了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序

排列 的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 O(n2)。 

冒泡排序优化(没有交换，提前退出)

// 冒泡排序，a 表示数组，n 表示数组大小 
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
    if (n <= 1) return;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 提前退出冒泡循环的标志位
        boolean flag = false;
        for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) { if (a[j] > a[j+1]) { // 交换 int tmp = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = tmp; flag = true; // 表示有数据交换 }  } if (!flag) break; // 没有数据交换，提前退出  } }

递归

递归需要满足的三个条件：

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解，何为子问题?子问题就是数据规模更小的问题。

2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样

3. 存在递归终止条件：把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。

基本公式

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

递归代码要警惕重复计算

除此之外，使用递归时还会出现重复计算的问题。例如 f(6) = f(5) + f(4) , f(7) = f(6) + f(5) , 可以看到计算f(6) 和 f(7) 的时候，明显的重复计算了f(5)。

public int f(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    // hasSolvedList 可以理解成一个 Map，key 是 n，value 是 f(n)
    if (hasSolvedList.containsKey(n)) {
        return hasSovledList.get(n);
    }
    int ret = f(n-1) + f(n-2);
    hasSovledList.put(n, ret);
    return ret;
}        

递归还有很多其他问题，例如在时间效率上，递归代码里多了很多函数调用，当这些函数调用的数量较大时，就会积聚成 一个可观的时间成本。