递归分治--汉诺塔问题

汉诺塔 [百度百科]

（港台：河内塔）是根据一个传说形成的数学问题：

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？

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先了解下分治思想：
将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。

从问题来分析，在符合规则的情况下，若要从源杆移动N个圆盘到目标杆，必须先移动N-1个圆盘到辅助杆中，再把最底下的圆盘移到目标杆，再把辅助杆上的N-1移动目标杆就可以了。

公式f(N)=f(N-1)+1+f(N-1)

f(N)=为移动N个圆盘到另一个杆上

f(N-1)=2f(N-1)+1

从而达到一个规模为N的问题分解为2个规模为N-1的问题。

终止条件为当N=1时，不再需要辅助杆，直接把源杆圆盘移到目标杆。

实现代码如下:

/*
*resource:源塔
*assist:辅助塔
*target:目标塔
*n:当前源塔盘子数目
*/
void hanoi(char resource, char assist, char target, int n){
    if(n==1){
        printf("%c->%c ",resource,target);
    }
    else{
        hanoi(resource,assist,target,n-1);
        printf("%c->%c ",resource,target);
        hanoi(assist,resource,target,n-1);
    }
}

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