poj 3694 Network（tarjan + LCA）

http://poj.org/problem?id=3694

题意：对于一个无向连通图，问加入某条边后，图中有桥的数目。

思路：

根据tarjan算法求出初始图的桥的数目，并用数组bridge标记桥的终点，在tarjan深搜树中求出每个节点的父节点（数组father表示）以及它们的深度，用于以后迭代求LCA。

因为加入某条边后，树中就会存在环，而环中的每条边都不再是桥，这就与求LCA有关了。在进行LCA时，由于树的组成就是原图中的桥，当加入新的一条边ab后，求出ab的最近的公共祖先c，那么a b c会直接或间接的构成环，然后根据之前的bridge数组标记和father数组来确定将那些边变为普通边。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 500000;

struct node
{
	int v,next;
}edge[maxn];
int p[maxn],cnt;
int n,m;

int dfn[100100],vis[100100],low[100100],father[100100];
int bridge[100100];//标记初始图的桥的终点
int sum;//桥的数目

void add(int u,int v)
{
	edge[cnt] = (struct node){v,p[u]};
	p[u] = cnt;
	cnt++;
}

void tarjan(int u,int dep)
{
	dfn[u] = low[u] = dep;
	vis[u] = 1;
	for(int i = p[u]; i != -1; i = edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].v;
		if(vis[v] == 1 && v != father[u])
			low[u] = min(low[u],dfn[v]);
		if(vis[v] == 0)
		{
			father[v] = u;
			tarjan(v,dep+1);
			low[u] = min(low[u],low[v]);

			if(low[v] > dfn[u])//是桥，标记为 1
			{
				sum++;
				bridge[v] = 1;
			}
		}
	}

	vis[u] = 2;
}
//正常迭代实现LCA，它需要一棵树或一个图中每个节点的深度和父节点
//根据已知的信息，不断的将两个节点往回迭代，直到找到了同一高度，同一个父节点。
//这个节点便是他们两点的公共祖先了，而这个过程经过的边加起来，便是我们要找的环！
void LCA(int a, int b)
{
	while(dfn[a] > dfn[b])// 深度不同，单个节点向上攀爬，到与另一节点同一高度
	{
		if(bridge[a])
		{
			sum--;
			bridge[a] = 0;
		}
		a = father[a];
	}

	while(dfn[b] > dfn[a])
	{
		if(bridge[b])
		{
			sum--;
			bridge[b] = 0;
		}
		b = father[b];
	}

	while(a != b)////深度相同了，同时向上攀爬，直到成了同一点
	{
		if(bridge[a])
		{
			sum--;
			bridge[a] = 0;
		}
		a = father[a];

		if(bridge[b])
		{
			sum--;
			bridge[b] = 0;
		}
		b = father[b];
	}
}

int main()
{
	int u,v,q,test = 0;
	int a,b;
	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		if(n == 0 && m == 0) break;

		memset(p,-1,sizeof(p));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(bridge,0,sizeof(bridge));
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			father[i] = i;
		cnt = 0;

		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d %d",&u,&v);
			add(u,v);
			add(v,u);
		}

		sum = 0;
		tarjan(1,1);

		printf("Case %d:\n",++test);
		scanf("%d",&q);
		while(q--)
		{
			scanf("%d %d",&a,&b);
			LCA(a,b);
			printf("%d\n",sum);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}