POJ 3264 Balanced Lineup (RMQ问题)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/acm_roll/article/details/22739483

本文介绍使用ST算法解决区间最值查询（RMQ）问题的方法。ST算法能在O(n log n)时间内预处理出固定长度区间的最值，查询时可快速得到任意区间最值。文中提供了一个具体的C++实现示例。

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最简单的RMQ问题，这次改用ST算法来写，存下来当模板吧。

ST算法通过nlogn的时间（也可以是O(n)）预处理出d[i][j]（起始位置为i长度为2^(j-1))区间的内的最值,递推式：d[i][j] = min(d[i][j-1],d[I+2^(j-1][j-1])

查询的时候先找到一个k有2^(k+1)>(R-L+1)然后可得minv(L,R)=min(d[L][K],d[R-(1<<K)+1][k])中间有些元素可能重复判断了，不过求最值问题不需要考虑这些。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50001;
int minv[maxn][20],maxv[maxn][20],n,val[maxn],q;
void init_RMQ() {
	for (int i = 0; i < n; i++) minv[i][0] = maxv[i][0] = val[i];
	for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
		for (int i = 0; i + (1 << j) < n + 1; i++) {
			maxv[i][j] = max(maxv[i][j - 1], maxv[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
			minv[i][j] = min(minv[i][j - 1], minv[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", val + i);
	init_RMQ();
	int a, b;
	for (int i = 0; i < q; i++) {
		scanf("%d%d", &a, &b); a--; b--;
		int k = 0;
		while ((1 << (k + 1)) <= b - a + 1) k++;
		printf("%d\n", max(maxv[a][k], maxv[b - (1 << k) + 1][k]) - min(minv[a][k], minv[b - (1 << k) + 1][k]));
	}
	return 0;
}