快速幂

最新推荐文章于 2025-03-11 20:43:27 发布

bupt_xycr

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分类专栏：快速幂

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以前头脑里面根本没有快速幂的概念，今天算接触了快速幂;

快速幂用来求m的n次方的，当 n很大时比如说n=1000000000，那么普通的O(n)求法会超时的（也不一定看出题人给的事件限制）。但有种做法是运用快速幂。可以把时间复杂度降到O（logn）。

比如，我想求2^21那么我可以通过求2，2^4,2^16 求得。把21 分成1 4 16 。

原理：

以下以求a的b次方来介绍

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为

例如

11的二进制是1011

11 = 2?×1 + 2?×0 + 2?×1 + 2?×1

因此，我们将a??转化为算

下面以一个题目为例子

Key Set

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 388 Accepted Submission(s): 250

Problem Description

soda has a set S with n integers {1,2,…,n} . A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are key set.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤105) , indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains an integer n (1≤n≤109) , the number of integers in the set.

Output

For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.

Sample Input

Sample Output

找规律我们发现答案就是2^(n-1)-1

可是n的最大值是1000000000 普通做法肯定会超时故用快速幂求值

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <iomanip>
#include <list>
#include <deque>
#include <stack>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000+10
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
const ull inf = 1LL << 61;
const double eps=1e-5;
using namespace std;

bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}
ll Pow1(ll a,ll n){	
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1){
			ans*=a;
			ans%=mod;
		}
		a*=a;
		a%=mod;
		n>>=1;
	}
	return (ans+mod-1)%mod;
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    //freopen("out.txt","w",stdout);
	int n,t;
	cin>>t;
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%I64d\n",Pow1(2,n-1));
	}
    return 0;
}