第七章 ALDS1_5_B:Merge Sort 归并排序

最新推荐文章于 2020-07-06 18:41:31 发布

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#归并排序

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本文详细介绍归并排序的基本操作，包括分割、排序及合并步骤。解析其时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。通过递归方式实现分割过程，并采用简化合并步骤的方法，最终实现归并排序，输出排序后的结果及比较次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

知识点

归并排序

基本操作
- 分割（Divide）：将n个元素分割成两个局部数组，每个数组各含有n/2个元素
- 排序（Sort）：对两个局部数组进行排序
- 合并（Conquer）:将两个已经排序完毕的局部数组“整合”成一个数组
性质
- 时间复杂度： $O(nlogn)$
- 空间复杂度： $O(n)$ , 需要格外添加两个局部数组
- 稳定排序
操作重点
- 分割过程是用递归方式
- 为了简化实现，我们在两个局部数组最后添加一个比较大的数，方便合并步骤

问题链接

ALDS1_5_B:Merge Sort

问题内容

执行归并排序，输出排序后的结果，并输出排序过程中比较运算的次数

思路

实现归并排序

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX = 500000;
const int maxnum = 1000000010;

// 两个局部数组
int L[MAX / 2 + 2], R[MAX / 2 + 2];
int A[MAX], n;
int cnt = 0;

// 排序和合并
void merge(int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left;
    int n2 = right - mid;
    for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = A[left + i];
    for (int i = 0; i < n2; i++) R[i] = A[mid + i];

    // 两个局部数组最后添加一个比较大的数
    L[n1] = R[n2] = maxnum;
    int i = 0, j = 0;
    // 合并
    for (int k = left; k < right; k++) {
        cnt++;
        if (L[i] <= R[j])
            A[k] = L[i++];
        else
            A[k] = R[j++];
    }
}
// 分割
void mergeSort(int left, int right) {
    if (left + 1 < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(left, mid);
        mergeSort(mid, right);
        merge(left, mid, right);
    }
}
int main() {

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &A[i]);

    mergeSort(0, n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d%c", A[i], i == n - 1 ? '\n' : ' ');
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}