csdn编程练习之高斯公式

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本文介绍了一个算法问题：如何计算一个正整数能由多少种连续正整数之和表示的方法数。文章提供了详细的解题思路，包括等差数列求和原理的应用及其实现代码。

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题目详情：

高斯在上小学时发明了等差数列求和公式:1+2+..+100=5050。现在问题在于给你一个正整数n，问你他可以表示为多少种连续正整数之和？（自身也算）。

输入格式：

多组数据，每组数据一行，一个正整数n。 0<n<2000000000

输出格式：

每组数据一行，包含一个正整数，表示结果。

答题说明

输入样例

120

输出样例：

解释：

5=2+3=5

120=1+2+...+15=22+23+24+25+26=39+40+41=120

首先我们来看几个简单的例子：9=2+3+4；或9=4+5；

21=1+2+3+4+5+6 或 21=6+7+8 或 21= 10+11；

通过上面的例子可以发现，一个可分解的数如9，可表示成：9=9/3*3=3*3；或9=9/2*2=4.5*2；(项数是奇数时，平均数是整数，项数是偶数时，平均数+0.5是整数)；

可总结为，一个可以分解成m个连续的正整数相加的正整数n，它的平均数是n/m。

所以，n可以表示为n=n/m*m; 其中，当m为偶数时，n/m+0.5必须为整数，m为奇数时，n/m必须为整数。

因此，我们只需要统计出满足上述条件的m和n/m即可求出共有多少种分解方法。

m的值从1开始判断，直到m>=sqrt（2*n）时停止。为什么是sqrt（2*n），这个应该清楚吧，因为s=1+2+....+n=(n+1)n/2；放缩一下就是根号2*n了；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
__int64 len(__int64 n){
//求m的最后一个值；
    double l=sqrt((double)n*2);
    return (__int64)l;
}
int isint(double n){
//判断一个数是否是整数
    if(int(n)==n)
        return 1;
    else 
        return 0;
}
int main()
{
    __int64 n;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
        __int64  num=0,m;
        for(m=1;m<=len(n);m++){
            double s=(double)n/m;
            if(m%2==0&&isint(s+0.5)||m%2==1&&isint(s))
//满足条件
                num++;
        }
        printf("%I64d\n",num);
    }
    return 0;
}