转载自kuangbin的模板:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
/*
void Debug(void)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
*/
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解,
//-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
}
if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解.
x[i] = temp / a[i][i];
}
return 0;
}
int main(void)
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
int i, j;
int equ,var;
while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
// Debug();
int free_num = Gauss(equ,var);
if (free_num == -1) printf("无解!\n");
else if (free_num == -2) printf("有浮点数解,无整数解!\n");
else if (free_num > 0)
{
printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);
for (i = 0; i < var; i++)
{
if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);
else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
else
{
for (i = 0; i < var; i++)
{
printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
题目大意:有n 种装饰物,m 个已知条件,每个已知条件的描述如下:
p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,
加7*x 是因为它可能生产很多周),第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类,
即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3 天,最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。
如果没有解,则输出“Inconsistent data.”,如果有多解,则输出“Multiple solutions.”,如果
只有唯一解,则输出每种装饰物需要生产的天数。
p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start 到星期end 一共生产了p 件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,
加7*x 是因为它可能生产很多周),第二行表示这p 件装饰物的种类(可能出现相同的种类,
即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3 天,最多生产9 天。问每种装饰物需要生产的天数。
如果没有解,则输出“Inconsistent data.”,如果有多解,则输出“Multiple solutions.”,如果
只有唯一解,则输出每种装饰物需要生产的天数。
解题思路:高斯消元。设每种装饰物需要生产的天数为xi(1<=i<=n)。每一个条件就相当于
给定了一个方程式,假设生产1 类装饰物a1 件、2 类装饰物a2 件、i 类装饰物ai 件所花费
的天数为b,则可以列出下列方程:
a1*x1+a2*x2+...an*xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m 个方程式,然后使用高斯消元来解此方程组即可。
除了无解的情况,如果有小数解,一定会有整数解,又由于解的值在3到9之间,整数解一定能化到此区间。
给定了一个方程式,假设生产1 类装饰物a1 件、2 类装饰物a2 件、i 类装饰物ai 件所花费
的天数为b,则可以列出下列方程:
a1*x1+a2*x2+...an*xn = b (mod 7)
这样一共可以列出m 个方程式,然后使用高斯消元来解此方程组即可。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<ostream>
#include<istream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<vector>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define inf (1<<30)
#define eps 1e-8
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn=305;
int n,m;
int a[maxn*2][maxn*2];//增广矩阵
int x[maxn*2];//解集
bool free_x[maxn*2];//标记是否是不确定的变元
char s1[10],s2[10];
int gao(char* s1,char* s2)
{
int ans=0;
int a,b;
if(s1[0]=='M')
a=0;
else if(s1[0]=='T'&&s1[1]=='U')
a=1;
else if(s1[0]=='W')
a=2;
else if(s1[0]=='T' && s1[1]=='H')
a=3;
else if(s1[0]=='F')
a=4;
else if(s1[0]=='S'&&s1[1]=='A')
a=5;
else
a=6;
if(s2[0]=='M')
b=0;
else if(s2[0]=='T'&&s2[1]=='U')
b=1;
else if(s2[0]=='W')
b=2;
else if(s2[0]=='T' && s2[1]=='H')
b=3;
else if(s2[0]=='F')
b=4;
else if(s2[0]=='S'&&s2[1]=='A')
b=5;
else
b=6;
while(a!=b) {
a=(a+1)%7;
ans++;
}
return ans+1;
}
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] = ((a[i][j]*ta%7-a[k][j]*tb%7)+7)%7;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换.
if (a[i][col]%7 != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
}
// if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解.
while(temp%a[i][i]!=0) temp+=7; //一定有值成立
x[i] = temp / a[i][i];
if(x[i]<3) while(x[i]<3) x[i]+=7;
else if(x[i]>9) while(x[i]>9) x[i]-=7;
}
return 0;
}
int main()
{
int tmp;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
if(n==0&&m==0) break;
memset(a,0,sizeof(a));
int k;
for(int i=0;i<m;i++) {
scanf("%d%s%s",&k,s1,s2);
int w=gao(s1,s2);
while(k--) {
scanf("%d",&tmp);
a[i][tmp-1]++;
if(a[i][tmp-1]>=7)
a[i][tmp-1]-=7;
}
a[i][n]=w;
}
int free_num=Gauss(m,n);
if(free_num==0) {
for(int i=0;i<n;i++) {
if(i==n-1)
printf("%d\n",x[i]);
else
printf("%d ",x[i]);
}
}
else if(free_num>0) {
printf("Multiple solutions.\n");
}
else {
printf("Inconsistent data.\n");
}
}
return 0;
}