hud5358 数学，指针

最新推荐文章于 2022-10-06 21:51:26 发布

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本文探讨了一种解决特定数学问题的高效算法，通过优化复杂度至nlogn，避免了传统nlogn*logn方法导致的时间超限。算法采用区间和预处理，结合枚举技巧和双指针策略，实现复杂度优化。实例代码展示了具体实现步骤，适用于类似问题的解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：soda has an integer array

a1,a2,…,an. Let

S(i,j) be the sum of

ai,ai+1,…,aj. Now soda wants to know the value below:

\sum i = 1 n \sum j = i n (⌊ log 2 S (i, j) ⌋ + 1) \times (i + j)

Note: In this problem, you can consider log2(0) as 0.

比赛时只想到n*logn*logn的做法，会T掉，必须写出nlogn的方法。

由于区间和在[1<<k，1<<(k+1)]之间的上式前部分总为k，枚举k，求区间和在[L,R)内的所有i+j之和，枚举区间起始位置i，用两个指针，一个标记从i开始的区间起点，一个标记从i开始的区间终点，这样即使i递增，两个指针也无需更新，因此复杂度是O(n).

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n;
ll d[maxn];
ll sum[maxn];
ll solve(ll L,ll R)
{
    ll ans=0;
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(l<i) l=i;
        if(r<i-1) r=i-1;
        while(l<=n && sum[l]-sum[i-1]<L) {
            l++;
        }
        if(l==n+1)
            break;
        while(r<n && sum[r+1]-sum[i-1]<R) {
            r++;
        }
        if(l>r)
            continue;
        ans+=i*(r-l+1);
        ans+=(ll)(r-l+1)*(l+r)/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&d[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+d[i];
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<35;i++) {
            ans+=(ll)(i)*solve((1ll<<(i-1)),(1ll<<i));
        }
        ans+=solve(0,1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

log2