Codeforces 167B Wizards and Huge Prize 概率dp

最新推荐文章于 2019-10-04 15:48:12 发布

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分类专栏：动态规划-概率DP

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本文介绍了一种使用概率动态规划解决特定类型竞赛问题的方法。该问题涉及到赢得一定数量的比赛并管理奖励的空间限制。通过构建三维DP状态，文章详细展示了如何计算达到目标状态的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：有n个对手，必需赢至少l个对手，给出赢每个对手的概率，赢每个对手或者给一个大奖或者给一个可以装b个大奖的袋子，开始有能装k个大奖的袋子，问至少赢l个对手且能装下所有奖的概率。

分析：概率dp，dp[i][j][k]表示前i场比赛胜了j个人，剩余容量为k的概率。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 10000000
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define seed 131
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
const int maxn=100005;
int N=201;
double dp[205][205][405];
int n,l,k;
int pro[205];
int bag[205];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&pro[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&bag[i]);
    double ans=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0][k+N]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            for(int f=0;f<=2*N;f++)
            {
                if(bag[i]==-1)
                {
                    if(f>0)
                        dp[i][j+1][f-1]+=dp[i-1][j][f]*0.01*pro[i];
                }
                else
                {
                    if(f+bag[i]>2*N)
                        dp[i][j+1][2*N]+=dp[i-1][j][f]*0.01*pro[i];
                    else
                        dp[i][j+1][f+bag[i]]+=dp[i-1][j][f]*0.01*pro[i];
                }
                dp[i][j][f]+=dp[i-1][j][f]*(1-0.01*pro[i]);
            }
        }
    }
    for(int i=l;i<=n;i++)
    {
        for(int j=N;j<=2*N;j++)
            ans+=dp[n][i][j];
    }
    printf("%.10f",ans);
    return 0;
}