R语言的各种分布函数

rnorm(n,mean=0,sd=1) # 高斯(正态)
这里写图片描述
常见的数据描述性分析
中位数median())
百分位数quantile()

> x1=round(rnorm(10,mean=80,sd=30))
> x1
 [1]  45  68  65  79 132  83  41  83  51  84
> quantile(x1)
   0%   25%   50%   75%  100% 
 41.0  54.5  73.5  83.0 132.0 
> quantile(x1,probs = seq(0,1,0.2))
   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 41.0  49.8  66.8  80.6  83.2 132.0 

五数总括
中位数3,下四分位数,上四分位数,最小值,最大值

> fivenum(x1,na.rm=TRUE)
[1]  41.0  51.0  73.5  83.0 132.0
> x1
 [1]  45  68  65  79 132  83  41  83  51  84
### R语言中的分布函数及相关实现 R语言提供了一系列内置的分布函数来支持各种常见的概率分布。这些函数通常按照统一的方式命名,便于记忆和使用。以下是关于如何在R语言中使用分布函数的一些具体说明。 #### 常见分布函数的形式 每种分布都对应四个主要类型的函数: - **dxxx(x)**:表示概率密度函数 (PDF),返回给定点的概率密度值。 - **pxxx(q)**:表示累积分布函数 (CDF),返回小于等于某个值 q 的概率 P(X ≤ q)。 - **qxxx(p)**:表示分位数函数 (Quantile Function),它是 CDF 的逆运算,输入的是概率 p 并返回对应的数值 X。 - **rxxx(n)**:表示随机数生成器,用于生成指定数量 n 的随机数。 例如,在正态分布的情况下,这四种函数分别是 `dnorm`, `pnorm`, `qnorm` 和 `rnorm`[^1]。 #### 示例代码展示 以下是一些具体的例子: ##### 正态分布的相关操作 假设我们想研究标准正态分布 N(0, 1) 下的数据特性,则可以执行如下命令: ```r # 定义数据向量 data <- seq(-3, 3, length.out = 100) # 计算 PDF 值 pdf_values <- dnorm(data) # 计算 CDF 值 cdf_values <- pnorm(data) # 查找特定百分位点 quantile_value <- qnorm(0.975) # 对应于双侧检验下的临界值 # 随机抽样 random_samples <- rnorm(100) ``` ##### 泊松分布的应用实例 对于泊松分布 Poisson(λ=5),我们可以这样操作: ```r lambda <- 5 # 概率质量函数 PMF pmf_values <- dpois(seq(0, 15), lambda=lambda) # 累积分布函数 CDF cdf_poisson <- ppois(seq(0, 15), lambda=lambda) # 分位数查询 quantile_poisson <- qpois(c(0.25, 0.5, 0.75), lambda=lambda) # 抽取随机样本 samples_poisson <- rpois(100, lambda=lambda) ``` ##### 伯努利分布的具体应用 通过调整参数设置,也可以轻松模拟伯努利过程: ```r n <- 100 # 总共尝试次数 p <- 0.6 # 单次成功几率 # 生产一系列独立同分布的结果 bernoulli_results <- rbinom(n=n, size=1, prob=p) table(bernoulli_results) # 显示频率表 ``` 以上展示了不同种类分布下基本功能调用方式[^3]。 #### 图形化表现 为了更直观理解某些概念,经常需要借助绘图工具辅助分析。这里给出一个简单案例——绘制标准正态分布累计分布曲线: ```r x_vals <- seq(from=-4,to=4,length=1e3) y_cdf <- pnorm(x_vals) plot(x=x_vals,y=y_cdf,type="l",main="Standard Normal Cumulative Distribution", xlab="X Value",ylab="Cumulative Probability") grid() # 添加网格线以便阅读更加清晰明了 ``` 此段脚本会生成一张从 -4 到 +4 范围内的连续变化的标准正态分布累加概率图像[^2]。
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