【自考】时间复杂度—数据结构导论

    自考数据结构导论中，关于时间复杂度的题大概占到10分左右。简单的是给一个程序，让你看这个程序的时间复杂的。本人感觉比较难的就是直接问你一个算法的时间复杂度，因为算法的时间复杂度‘记’起来有点蒙啊！

 

     排序算法复杂度表：

        

    既然‘记’不住，那就想办法让自己加深印象呗！

     1、时间复杂度的概念：

         时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。通俗的说也就是程序执行完毕运行的次数。

     2、找规律：

        容易计算的方法是：看看有几重for循环，只有一重则时间复杂度为O(n)，二重则为O(n^2)，依此类推，如果有二分则为O(logn)，二分例如

快速幂、二分查找，如果一个for循环套一个二分，那么时间复杂度则为O(nlogn)。

    3、扩展知识：

        循环的语句有：for  、 while  、do  while

        二分：分两种或几种情况去运算。

 

    排序分析、验证规律

    直接插入排序：

void  StraightInsertSort (List R、int n)
 {int i,j;
  for(i=2;i<=n;i++)
    {R[0] = R[i];
     j = i-1;

     while (R[0].key<R[j].key)
	{ R[j+1]=R[j];
	  j--;
	}
     R[j+1]=R[0];
     }
 }

  for 循环中嵌套这 while循环 ，所以 直接插入排序的时间复杂度是O（n^2）;

 

  快速排序：

  

void Qsort(int a[], int low, int high)
{
    if(low >= high)
    {
        return;
    }
    int first = low;
    int last = high;
    int key = a[first];/*用字表的第一个记录作为枢轴*/
 
    while(first < last)
    {
        while(first < last && a[last] >= key)
        {
            --last;
        }
 
        a[first] = a[last];/*将比第一个小的移到低端*/
 
        while(first < last && a[first] <= key)
        {
            ++first;
        }
         
        a[last] = a[first];    
/*将比第一个大的移到高端*/
    }
    a[first] = key;/*枢轴记录到位*/
    Qsort(a, low, first-1);
    Qsort(a, first+1, high);

while循环中嵌套这两个while语句，也就是分成22中情况，所以快速排序的时间复杂度为O(nlog2n)(以2为底n的对数)

 

    时间复杂度分类：

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),

线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，

k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

    总结：关于时间复杂的的详解点我！  自己是在巨人的基础上加了点自己的理解，如果有不合适的地方，欢迎大神留言交流！