LeetCode | Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2020-06-06 05:36:44 发布

益达915

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分类专栏： LeetCode 算法动态规划文章标签： leetcode 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013033845/article/details/52331977

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本文探讨了一种算法问题，即计算字符串T在字符串S中的不同子序列的数量。通过动态规划的方法，详细介绍了如何解决这一问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

参考：http://blog.youkuaiyun.com/abcbc/article/details/8978146

自己已经推到近在咫尺，但是最终还是错了。

虽然近在咫尺，但是说明了思路还是有问题。

我推着推着发现和最大m子段问题的递推略类似，但是

"aabb"
"ab"

这个用例让我发现我所推导的公式其实并不正确...

尴尬....虽然也推了这个矩阵

r a b b b i t

1 1 1 1 1 1 1 1

r 0 1 1 1 1 1 1 1

a 0 0 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 1 2 3 3 3

b 0 0 0 0 1 3 3 3

i 0 0 0 0 0 0 3 3

t 0 0 0 0 0 0 0 3

说明其实思路有问题的...

还是要弄清楚这个问题究竟要怎么求，而不是单纯拿一个矩阵找规律。

很显然，t[i]!=s[j] 时，dp[i][j]=dp[i][j-1]，需要找后面能匹配多少

t[i]==s[j]的时候，应当考虑s[0~j-1]能否匹配t[0..i] and s[0~j-1]能否匹配t[0..i-1]

拿ab和aabb来说，i=2 && j=3时，考虑aa匹配ab aa匹配a

i=2 && j==4 时，考虑aab匹配 ab ， aab匹配a

用状态来说，也就是，t[i]这个数据加入前后，增加了一个dp[i][j-1]种可能匹配

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m=t.size();
        int n=s.size();
        
        s.insert(s.begin(),'#');
        t.insert(t.begin(),'#');
        
        int dp[m+1][n+1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++) dp[0][j]=1;
        
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(t[i]!=s[j])
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                else{
                    //递推公式如此简单...
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1];
                    // if(i==j) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                    // else{
                    //     int maxV=dp[i-1][i];
                    //     for(int k=i;k<j;k++)
                    //     maxV=max(maxV,dp[i-1][k]);
                        
                    //     if(dp[i][j-1]>0)
                    //     dp[i][j]=max(maxV+1,dp[i][j-1]+1);
                    //     else
                    //     dp[i][j]=max(maxV,dp[i][j-1]+1);
                    // }
                }
            }
        }
        
        // for(int i=1;i<=m;i++){
        //     for(int j=1;j<=n;j++)
        //     printf("%d ",dp[i][j]);
        //     printf("\n");
        // }
        // printf("\n");
        
        return dp[m][n];
    }
};