Subset sum Problem

最新推荐文章于 2024-05-06 01:49:58 发布

益达915

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分类专栏：算法动态规划背包DP 文章标签：算法背包问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013033845/article/details/52222232

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本文探讨了子集求和问题的动态规划解决方案，并通过一个示例代码详细介绍了如何使用DP来找出能组成特定目标值的数的组合。此外，还提供了一种回溯的方法来寻找所有可能的组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个集合和一个数值total，输出用哪几个数可以组出total。

参考链接：http://algorithms.tutorialhorizon.com/dynamic-programming-subset-sum-problem/

DP方程为
dp[i][j]=

dp[i-1][j] if a[j]>j
dp[i-1][j-a[j]] if a[j]<=j

方程的形式同背包问题如出一辙，只不过这个不涉及到重量、价值问题，而只涉及能不能放下【确切的说应该是放满】

这里写图片描述

本来是想拿这个去做Combination Sum的，发现那个是回溯而并不是DP。

至于取出所有可能的集合，我写了一个DFS去递归寻找可能的解。
不过可能不是很严谨

正确求法：

Start from the bottom-right corner and backtrack and check from the True is coming.
If value in the cell above if false that means current cell has become true after including the current element. So include the current element and check for the sum = sum — current element.

求路径

class Solution {
public:
        // bool dp[n][target+1];//dp[i][j]表示放入前i个物品,容量为j的时候最大价值
    bool dp[1010][1010];
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        //01背包
        int n=candidates.size();
        //使之有序
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //初始化第一行数据
        for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=true;

        for(int i=0;i<n;i++){
            //背包容量遍历
            for(int j=1;j<=target;j++){
                if(candidates[i]==j) dp[i][j]=true;
                else if(candidates[i]>j) dp[i][j]=dp[i-1][j];
                else{
                    if(i>0)
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-candidates[i]];
                    else 
                    dp[i][j]=false;
                }
            }
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            //背包容量遍历
            for(int j=1;j<=target;j++){
                printf("%d ",dp[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");

        vector<vector<int> > result;
        vector<int> temp;
        dfs(temp,candidates,n-1,target,result);
        return result;
        // //得到dp数组之后，需要遍历一下dp[i][target]==true的地方开始，向后回溯找所有的数值
    }

    void dfs(vector<int> &temp,vector<int>& candidates,int start,int capacity,vector<vector<int> >& result){
        //已经装满了
        if(capacity==0){
            result.push_back(temp);
            return;
        }

        //从后往前找
        for(int i=start;i>=0;i--){
            //说明这一栏是true
            if(dp[i][capacity]){
                //防止从后往前
                // if(capacity-candidates[i] <= candidates[i]){
                    temp.push_back(candidates[i]);
                    dfs(temp,candidates,start-1,capacity-candidates[i],result);
                    temp.pop_back();
                // }
            }

        }
    }
};