算法导论-8.1计数排序

1：思路：

今天学习了计数排序，貌似计数排序的复杂度为o(n)。很强大。他的基本思路为：

① 计数排序假设n个输入元素中的每个都是介于0-k之间的整数，此处k为某个整数。运行时间为O(k+n)。当k=O(n)时，运行时间为O(n);

计数排序的基本思想是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数，有了这一信息，就可以直接把它最终输出在数组中的位置上。

② 以此为出发点，我们怎么确定不大于他的个数呢？我们先来个约定，如果数组中的元素都比较集中，都在[0, max]范围内。我们开一个max的空间b数组，把b数组下标对应的元素和要排序的A数组下标对应起来。这样不就可以知道不比他大的有多少个了吗？我们只要把比他小的位置元素个数求和，就是不比他大的。例如：A={3,5,7};我们开一个大小为8的数组b，把a[0] = 3 放入b[3]中，使b[3] = 0; 同理 b[5] = 1; b[7] = 2;其他我们都设置为-1，哈哈我们只需要遍历一下b数组，如果他有数据，就来出来，铁定是当前最小的。如果要知道比a[2]小的数字有多少个，值只需要求出b[0] – b[6]的有数据的和就可以了。这个0(n)的速度不是盖得。

③ 思路就是这样咯。但是要注意两个数相同的情况A = {1,2,3,3,4}，这种情况就不可以咯，所以还是有点小技巧的。

④ 处理小技巧：我们不把A的元素大小与B的下标一一对应，而是在B数组对应处记录该元素大小的个数。这不久解决了吗。哈哈。例如A = {1,2,3,3,4}我们开大小为5的数组b;记录数组A中元素值为0的个数为b[0] = 0, 记录数组A中元素个数为1的b[1] = 1,同理b[2] = 1, b[3] = 2, b[4] = 1;好了，这样我们就知道比A[4](4)小的元素个数是多少了：count = b[0] + b[1] + b[2] + b[3] = 4;他就把A[4]的元素放在第4个位置。

2：代码：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int *generateArray(int n,int k);
void showArray(int *a,int n);
void CountingSort(int *a,int n,int k);
int main()
{
    int n,k;
    cout<<"Please input th length of Array:";
    cin>>n;
    cout<<"Please input the range of the Number(k<=n):";
    cin>>k;
    int *arr=generateArray(n,k);
    cout<<"the unsort Array:"<<endl;
    showArray(arr,n);
    cout<<endl;
    CountingSort(arr,n,k);
    cout<<"now we Sort it:"<<endl;
    showArray(arr,n);
    return 0;
}


void CountingSort(int *a,int n,int k)
{
    int *c=new int[k+1];
    int *b=new int[n+1];
    int i;
    for(i=0;i<=k;i++)
    {
        c[i]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        c[a[i]]++;
    }
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        c[i]=c[i]+c[i-1];
    }
    for(int j=n;j>=1;j--)
    {
        b[c[a[j]]]=a[j];
        c[a[j]]--;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=b[i];
    }
}
int *generateArray(int n,int k)
{
    int i;
    int *arr=new int[n+1];
    srand((int)time(NULL));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        arr[i]=rand()%k;
    }
    return arr;
}


void showArray(int *a,int n)
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cout<<a[i];
    }
}