用算法求N(N>=3)之内素数的个数

首先，我们谈一下素数的定义，什么是素数？除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数

称之为素数（质数）；否则称为合数。

根据素数的定义，在解决这个问题上，一开始我想到的方法是从3到N之间每个奇数进行遍历，然后再按照素数的定义去逐个除以3到

根号N之间的奇数，就可以计算素数的个数了。

于是便编写了下面的代码：

（代码是用C++编写的）

#include<iostream>
#include <time.h> 
using namespace std;

const int N = 1000000;

int compuPrimeN(int);

int main(char argc, char* argv[])
{
	int iTimeS = clock();
	int iNum = compuPrimeN(N);
	int iTimeE = clock();

	cout << iNum << endl;
	cout << "算法时间:" <<iTimeE - iTimeS<<"毫秒"<< endl;
	getchar();
	return 0;
}

int compuPrimeN(int maxNum)
{
	//算法1
	int iNum = 1;  //起始记上2
	bool bPrime = true;
	for (int i = 3; i <= maxNum; i += 2)
	{
		bPrime = true;
	for (int j = 3; j <= (int)sqrt(i); j += 2)
	{
		if (i%j == 0)
		{
			bPrime = false;
			break;
		}
	}
	if (bPrime)
		iNum++;
	}

	return iNum;
}

运行后如图所示：

由此可见，算法的性能不是很好，在时间上还有很大可以优化的空间。

那么，该如何优化？

首先，我是想，既然去掉了2的倍数，那么能不能去掉3的倍数，但后来

发现，在第二个循环里第一个取余的就是3，那么3的倍数其实只计算了一次

就过滤，所有没有必要再往下思考。

后来我想到，在第二个循环里，3取余过了，如果没跳出循环，那么6，9之类的

应该不用继续取余，同理，5取余过了，那么10，15...就不该继续取余，因为取余

5不为0，那么取余10，15肯定也不为0.换言之，那么不该取余的