因子和

因子和
Accepted : 36		Submit : 263
Time Limit : 4000 MS		Memory Limit : 65536 KB

题目描述 如果b能整除a，我们称b为a的因子。现在假设n的所有因子和为f(n)； 给你两个整数a，b，（0 ≤ a ≤ b ≤ 5000000）； 请你求出所有满足a ≤ i ≤ b的f(i)的和； 例如a=1，b=6，那么你就需要计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)。 我们规定f(0)=0; 输入 不超过2000个样例，每个样例占一行，为两个整数a，b；a=b=0时表示输入结束。 输出 每个样例输出一个整数，占一行。 样例输入 1 1 6 6 1 6 0 0 样例输出 1 12 33

求n的因数和，由任意一个正整数可以由素数相乘得到，n = p1^x1 * p2^x2 * p3^x3.......;

得到因数和为 ans = (p1^(x1+1)-1) / ( p1 - 1 )  *  (p2^(x2+1)-1) / (p2-1)  *  (p3^(x3+1)-1) / (p3-1)........  可推导出说有因数和

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[5000001] ;
int b[5000001] ;
int check[5000001] ;
int tot = 0 ;
void f()
{
    memset(check,0,sizeof(check));
    int i , j ;
    for(i = 2 ; i <= 5000000 ; i++)
    {
        if( !check[i] )
            a[tot++] = i ;
        for(j = 0 ; j < tot ; j++)
        {
            if( i*a[j] > 5000000 )
                break;
            check[i*a[j]] = 1 ;
            if( i % a[j] == 0 )
                break;
        }
    }
}
__int64 F(int a,int b)
{
    int i , j ;
    __int64 num = 1 ;
    for(i = 0 ; i < b ; i++)
        num *= a ;
    return num ;
}
__int64 ans[5000001] ;
int main()
{
    f() ;
    int i , j , k , n ;
    for(i = 1 ; i <= 5000000 ; i++)
        ans[i] = 1 ;
    ans[0] = 0 ;
    for(i = 2 ; i <= 5000000 ; i++)
    {
        if(i == 1000018)
            k = i ;
        k = i ;
        n = 0 ;
        b[n] = 0 ;
        if(check[i] == 0)
        {
            ans[i] = i+1 ;
            continue ;
        }
        while(k != 1)
        {
            if(check[k] == 0 && k != a[n])
                    break;
            if(k % a[n] == 0)
            {
                k = k / a[n] ;
                b[n]++ ;

            }
            else
            {
                n++ ;
                b[n] = 0 ;
            }
        }
        if(k != 1)
        {
            ans[i] = k ;
            ans[i] = (ans[i]*ans[i]-1)/(ans[i]-1);
        }
        for(j = 0 ; j <= n ; j++)
        {
            if(b[j] != 0){
                __int64 kk = F(a[j],b[j]+1) - 1 ;
                ans[i] *= ( kk / (a[j]-1) );
            }
        }
    }
    for(i = 1 ; i <= 5000000 ; i++)
        ans[i] += ans[i-1];
    int l , r ;
    printf("%I64d\n", ans[5000000]);
    while(scanf("%d %d", &l, &r)!=EOF)
    {
        if(l == 0 && r == 0)
            break;
        if(l == 0)
            printf("%I64d\n", ans[r]);
        else
            printf("%I64d\n", ans[r] - ans[l-1]);
    }
    return  0;
}