Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2023-10-07 04:23:19 发布

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本文介绍了一种高效算法来找到两个已排序数组的中位数，通过递归地选择并比较两个数组中的元素，每次将搜索范围减半，从而实现了O(log(m+n))的时间复杂度。

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

翻译:

有两个已经排序的数组A,B,他们的大小分别是m和n.找打两个已经排序数组的中间元素.全部运行时间复杂度(即程序的时间复杂度)为O(log(m+n)).

思路:

由于两个已排好序的数组,求其中位数.可以转换为求两个已排好序的数组的第k个数.在数组a中取第t1个数,在数组b中取第t2个数,且t1+t2等于k.对a[t1]和b[t2]进行比较,则我们可以根据结果对数组进行缩减.

1.a[t1]>b[t2],则可以舍去数组b中小于等于b[t2]的部分,数组a中可以舍去大于a[t1]的部分.

2.a[t1]<b[t2]的情况和a[t1]>b[t2]的情况类似.

3.a[t1]==b[t2],则直接返回.

所以每次可以可以把数组缩减一半.这样就达到了时间复杂度为O(log(m+n)).

CODE:

class Solution {

public:

    int mymin(int a,int b){

        return a>b?b:a;

    }

    double findKth(int *a,int m,int *b,int n,int k){

        if (m>n){

            return findKth(b,n,a,m,k);

        }

        if ( m==0 ){

            return b[k-1];

        }

        if ( k==1 ){

            return mymin(a[0],b[0]);

        }

 

        int a_pos = mymin(k/2,m);

        int b_pos = k-a_pos;

 

        if ( a[a_pos-1]>b[b_pos-1] ){

            return findKth( a,a_pos,b+b_pos,n-b_pos,k-b_pos);

        } else if ( a[a_pos-1]== b[b_pos-1] ){

            return a[a_pos-1];

        } else {

            return findKth(a+a_pos,m-a_pos,b,b_pos,k-a_pos);

        }

    }

    double findMedianSortedArrays(int a[], int m, int b[], int n) {

        if( (m+n) &1 ) {

            return findKth(a,m,b,n,(m+n)/2+1);

            

        } else {

            return (findKth(a,m,b,n,(m+n)/2)+findKth(a,m,b,n,(m+n)/2+1))/2;

        }

    }

};