HDU 5293 Tree chain problem【树形DP】

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

SuPhoebe

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

阅读量668

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划 & 贪心

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013007900/article/details/47009473

动态规划 & 贪心专栏收录该内容

67 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了树形动态规划的概念、基本公式及其应用，包括如何通过子树的最优解来推导整个树的最优解。通过实例分析，详细解释了如何利用容斥原理进行去重，并使用树状数组进行高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树形DP
$dp[i]$ ：表示以节点i为根的子树的最有情况
$sum[i]$ ：表示 $\sum dp[k]$ （其中k是i的儿子）
转移情况有两种：
一是： $dp[i]=sum[i]$
二是：选取一条链p，其中p的两个端点的LCA为节点i

d p [i] = max (d p [i], v a l [p] + \sum (s u m [k]) - \sum (d p [k]))

$dp[i]=\max(dp[i],val[p]+\sum(sum[k])-\sum(dp[k]))$
这里用到了容斥的思想，因为如果你只记录

∑(dp[i]) $\sum(dp[i])$ 的值的话，累加到父节点的时候会算重复。
所以用

∑(sum[i])−∑(dp[i]) $\sum(sum[i])-\sum(dp[i])$ 的方式进行去重

至于为什么要LCA，是将链拆成两段，使得两个端点以及沿途各点到节点i（也就是LCA）到根节点是一条链，从而使用树状数组计算。

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.youkuaiyun.com/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MAXN=200050;

struct Edge
{
    int to,next;
}e[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;

int l[MAXN],r[MAXN];
int p[MAXN][20],dep[MAXN],cnt=0;
vi edge[MAXN];

struct Node
{
    int u,v,lca,val;    
    bool operator < (const Node& b) const
    {
        return dep[lca]>dep[b.lca];
    }
}a[MAXN];

bool vis[MAXN];

int n,m;
int cd[MAXN],cs[MAXN];
int dp[MAXN],sum[MAXN];

void init(int n)
{
    CLR(head,-1);CLR(cs,0);CLR(cd,0);
    tot=0;cnt=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        edge[i].clear();
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}

void dfs(int u,int fa=-1)
{
    l[u]=++cnt;
    for(int i=1;i<20;i++)
        p[u][i]=p[p[u][i-1]][i-1];
    int v;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        v=e[i].to;
        if(v==fa)   continue;
        p[v][0]=u;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u);
    }
    r[u]=++cnt;
}

int LCA(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y])
        swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
    {
        if(dep[p[x][i]]>=dep[y])
            x=p[x][i];
        if(x==y)
            return x;
    }
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (p[x][i]!=p[y][i])
        {
            x=p[x][i];
            y=p[y][i];
        }
    return p[x][0];
}

void update(int i,int v,int *c)
{
    for(;i<2*n;i+=lowbit(i))
        c[i]+=v;
}

int getsum(int i,int *c)
{
    int ans=0;
    for(;i;i-=lowbit(i))
        ans+=c[i];
    return ans;
}

void solve(int u,int fa=-1)
{
    sum[u]=dp[u]=0;
    int v,sz=edge[u].size();
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        v=e[i].to;
        if(fa==v)    continue;
        solve(v,u);
        sum[u]+=dp[v];
    }
    dp[u]=sum[u];
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int x=a[edge[u][i]].u;
        int y=a[edge[u][i]].v;
        int tmp=getsum(l[x],cs) + getsum(l[y],cs) - getsum(l[x],cd)
                  - getsum(l[y],cd) + sum[u];
        dp[u]=max(dp[u],tmp+a[edge[u][i]].val);
    }
    update(l[u],dp[u],cd);
    update(r[u],-dp[u],cd);
    update(l[u],sum[u],cs);
    update(r[u],-sum[u],cs);
}


int main()
{
    int T;
    read(T); 
    while(T--)
    {
        read(n),read(m);
        init(n);
        for(int i=1,u,v;i<n;i++)
        {
            read(u),read(v);
            addedge(u,v);addedge(v,u);
        }
        p[1][0]=1;dep[1]=0;
        dfs(1);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            read(a[i].u),read(a[i].v),read(a[i].val);
            a[i].lca=LCA(a[i].u,a[i].v);
            edge[a[i].lca].pb(i);
        }
        solve(1);
        printf("%d\n",dp[1]);
    }
    return 0;
}