Zoj 3587 Marlons String

最新推荐文章于 2016-03-24 21:31:40 发布
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CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数据结构 & hash 前缀 & 后缀
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013007900/article/details/46890659
本文介绍了一种算法问题：如何计算两个字符串中所有可能的子串组合。提供了三种解决方案：使用KMP算法进行计数、利用哈希与二分查找、以及扩展KMP算法。每种方法都附带了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题意：
给定两个串S和T,从S中找两个子串组成T（拼起来和T一模一样）,两个子串可重叠，问有几种组合方法？

三种方法：
KMP+计数
直接用T去匹配S，匹配到T中的T[j]时，说明长度为j的前缀出现了，更新sum[j]，然后通过递归计算sum[next[i]] += sum[i]。为什么要这样计算呢？因为当某个前缀是另一个前缀的后缀时，会出现少计算的情况，更新的时候只更新后面那个前缀的出现次数而不更新前面的前缀。比如aabaa，aa和aabaa两个前缀就会出现少计算的情况(就是计算到aabbaa的时候会跳过最后一段aa)，最后需要cnt[2] += cnt[5]。
然后将S,T都反过来再算一次
最后用for (i = 1; i < len; ++i) ans += sum1[i] * sum2[len-i]

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.youkuaiyun.com/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MAXN=100010;


ll ans,pre[MAXN],las[MAXN];
int next[MAXN];
char s[MAXN],t[MAXN];

void kmp_pre(char x[],int m,int next[])
{
    next[0]=next[1]=0;
    int i,j;
    for(i=1;i<m;i++)
    {
        j=next[i];
        while(j&&x[i]!=x[j]) j=next[j];
        next[i+1]=(x[i]==x[j])? j+1 : 0;
    }
}

void KMP_Count(char x[],int n,char y[],int m,ll sum[])
{
    kmp_pre(y,m,next);
    int i,j=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        while(j && x[i]!=y[j]) j=next[j];
        if(x[i]==y[j])
        {
            j++;
            sum[j]++;
//            printf("j=%d,sum=%lld\n",j,sum[j]);
        }
    }
    for(i=m;i>=0;i--)
        if(next[i])
            sum[next[i]]+=sum[i];

}

int main()
{
//  freopen("data.txt","r",stdin);
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        CLR(pre,0);CLR(las,0);ans=0;
        scanf("%s%s",s,t);
        int n=strlen(s);
        int m=strlen(t);
        KMP_Count(s,n,t,m,pre);
        reverse(s,s+n);reverse(t,t+m);
        KMP_Count(s,n,t,m,las);
        for(int i=0;i<m;i++)
            ans+=pre[i]*las[m-i];
        write(ans),putchar('\n');
    }
    return 0;
}

哈希+二分
枚举每个S中的位置，用哈希+二分的方式看看最多能够匹配多少长度的串，然后对于T，这一个区间内的每一个前缀都是可行的
反过来再做一次

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.youkuaiyun.com/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------


const int MAXN=100010;

ll c[2][MAXN];
ull  hl[MAXN],hr[MAXN],x[MAXN];
ull tl[MAXN],tr[MAXN];
char s[MAXN],t[MAXN];

void update(int d,int i,int v)
{
    for(;i<MAXN;i+=lowbit(i))
        c[d][i]+=v;
}

ll getsum(int d,int i)
{
    ll ans=0;
    for(;i;i-=lowbit(i))
        ans+=c[d][i];
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    read(T);
    x[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
        x[i]=x[i-1]*123;
    while(T--)
    {
        scanf("%s%s",s,t);
        int n=strlen(s),m=strlen(t);
        hl[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            hl[i]=hl[i+1]*123+s[i];
        hr[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            hr[i]=hr[i-1]*123+s[i-1];
        tl[m]=0;
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
            tl[i]=tl[i+1]*123+t[i];
        tr[0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            tr[i]=tr[i-1]*123+t[i-1];
        CLR(c,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(s[i]!=t[0])  continue;
            int l=0,r=min(n-i,m)+1;
            while(l+1<r)
            {
                int mid=MID(l,r);
                ull A=hl[i]-hl[i+mid]*x[mid];
                ull B=tl[0]-tl[mid]*x[mid];
                if(A==B)    l=mid;
                else    r=mid;
            }
            update(0,1,1);
            update(0,l+1,-1);
        }
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            if(s[i]!=t[m-1])    continue;
            int l=0,r=min(i+1,m)+1;
            while(l+1<r)
            {
                int mid=MID(l,r);
                ull A=hr[i+1]-hr[i+1-mid]*x[mid];
                ull B=tr[m]-tr[m-mid]*x[mid];
                if(A==B)    l=mid;
                else    r=mid;
            }
            update(1,1,1);
            update(1,l+1,-1);
        }

        ll ans=0;
        for(int i=1;i<m;i++)
            ans+=getsum(0,i)*getsum(1,m-i);
        write(ans),putchar('\n');
    }
    return 0;
}

扩展KMP
总体思路差不多

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.youkuaiyun.com/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;

#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))

#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))

#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
#define root 1,1,n

template<class T>
inline bool read(T &n)
{
    T x = 0, tmp = 1;
    char c = getchar();
    while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();
    if(c == EOF) return false;
    if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;
    while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();
    n = x*tmp;
    return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{
    if(n < 0)
    {
        putchar('-');
        n = -n;
    }
    int len = 0,data[20];
    while(n)
    {
        data[len++] = n%10;
        n /= 10;
    }
    if(!len) data[len++] = 0;
    while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------

const int MAXN=100010;

void ExtenKMP(char *a,char *b,int M,int N,int *next,int *ret)
{
    int i,j,k;
    for(j=0;j+1<M&&a[j]==a[j+1];j++);
    next[1]=j;
    k=1;
    for(int i=2;i<M;i++)
    {
        int Len=k+next[k],L=next[i-k];
        if(L<Len-i)
            next[i]=L;
        else
        {
            for(j=max(0,Len-i);i+j<M&&a[j]==a[j+i];j++);
            next[i]=j;
            k=i;
        }
    }
    for(j=0;j<N&&j<M&&a[j]==b[j];j++);
    ret[0]=j;
    k=0;
    for(i=1;i<N;i++)
    {
        int Len=k+ret[k],L=next[i-k];
        if(L<Len-i)
            ret[i]=L;
        else
        {
            for(j=max(0,Len-i);j<M&&i+j<N&&a[j]==b[i+j];j++);
            ret[i]=j;
            k=i;
        }
    }   
}

char s[MAXN],t[MAXN];
int ret1[MAXN],ret2[MAXN],next[MAXN];

int main()
{
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s%s",s,t);
        int n=strlen(s),m=strlen(t);
        ExtenKMP(t,s,m,n,next,ret1);
        sort(ret1,ret1+n);
        reverse(s,s+n);reverse(t,t+m);
        ExtenKMP(t,s,m,n,next,ret2);
        sort(ret2,ret2+n);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            int t1=lower_bound(ret1,ret1+n,i)-ret1;
            int t2=lower_bound(ret2,ret2+n,m-i)-ret2;
            ans+=(n-t1)*1LL*(n-t2);
        }
        write(ans),putchar('\n');
    }
    return 0;
}
【KMP】ZOJ 3587
leolin_的专栏
03-13 1130
利用了kmp的性质，kmp可以找出前i个在主串出现的次数(可覆盖)，同样也可以找出后j个在主串出现的次数，只需要反向kmp就行了==，具体实现是两次预处理正向&反向，然后记录num1和num2数组 所以复杂度是线性时间.....理解kmp是重点！ #define N 100005 char s[N],t[N]; int next1[N],next2[N]; int num1[N],num2
ZOJ1633-Big String（递归与分治）
weixin_62654522的博客
12-08 616
设A=“^__^”(4个字符),B=“T.T”(三个字符),然后以AB为基础，构造无限长的字符串，重复规则如下： （1）把A接在B的后面构成新的字符串C。例如，A=“^__^”,B=“T.T”,则C=BA=“T.T^__^”。 （2）令A=B,B=C,如上例所示，则A=“T.T”,B=“T.T^__^”。 编程任务：给出此无限长字符串中的第n个字符。
ZOJ 题目3587 Marlon's String（KMP）
Jogging_Clown
08-24 876
Marlon's String Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Long long ago, there was a coder named Marlon. One day he picked two string on the street.A problem suddenly crash his brain.
KMP:Marlon's String
lethic的专栏
08-07 660
Marlon's StringTime Limit:2000MS    Memory Limit:65536KB    64bit IO Format:%lld & %llu SubmitStatus Description Long long ago, there was a coder named Marlon. One day he picked two string
ZOJ3587 Marlon's String
Strawberry fields forever
10-04 598
KMP，正着处理一遍，反着处理一遍，但是用递归的方式一个一个统计会超时，最后累加一下比较好= = #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #inc
ZOJ 3587 Marlon's String
码代码的猿猿
02-20 1322
KMP，每匹配到一点就记录一下，然后用fail数组把已经匹配到的但是kmp没有记录的点加上。。。。 Marlon's String Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536KB   64bit IO Format: %lld & %llu [Submit]   [Go Back]   [S
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09-29
【标题】"ZOJ 1002" 是一个在线编程竞赛题目，源自ZOJ（Zhejiang Online Judge），这是一个面向ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）的在线评测系统。题目编号1002，通常表示该题是ZOJ平台上的一个问题，可能涉及算法...
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标题中的"ZOJ.gz_ ZOJ_ZOJ 1016_max flow_zoj 1045_zoj.rar" 提到了两个ZOJ（Zhejiang Online Judge）的题目，分别是1016和1045，这两个数字通常代表在线编程竞赛中的题目编号。这些题目通常涉及到算法和数据结构的...
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《ZOJ 4041问题的正确解法与程序分析》 ZOJ（Zhejiang Online Judge）是一个知名的在线编程竞赛平台，其中的题目编号为4041的题目吸引了众多程序员的关注。本篇文章将深入探讨ZOJ 4041的正确解法，并对提供的源代码...
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05-12 454
KMP 求子串的每个前缀在母串中出现的次数，然后反转再求一次，然后计算结果即可 PS：ZOJ评测好严格啊，不强制转换类型会WA。。。就因为这个WA了好久。。。一定不要偷懒啊！！！ #include #include #include #include #include #define N 100050 using namespace std; int jump[N],ans1[N],a
Marlon's String zoj3587
霁月难逢 彩云易散
01-09 682
后缀数组或扩展kmp SA做法 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #
ZOJ 3587 扩展KMP
liwei的专栏
09-18 925
思路：这题确实大帝做得很机智！字符串先求最长前缀，反的字符串再求一次最长前缀，然后就可以搞了。 每个子串出现的次数就是最长前缀的次数嘛！ #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include #include #include #include #include #include #include #include
ZOJ 3587 扩展KMP应用
Dan__ge的博客
03-24 952
点击打开链接 题意：给定两个串，问从第一个串取出连续的两段，合并后可以拼成第二个的方法总数，这两段可以有重叠的部分 思路：用扩展KMP求出extand数组，不懂KMP的可以看这篇点击打开链接，解释的很详细，extand[i](0=1，第一个字符的可能性就+1；第二个也一样，只要extand[i]>=2就+1；后面的情况我们可以将字符串反过来扩展KMP一次，求得结果与前面的意义相同，看代码吧，对
zoj3587（kmp+dp）
Water_Wood_的博客
03-24 602
Marlon's String Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Long long ago, there was a coder named Marlon. One day he picked two string on the street. A problem suddenly crash his brain...
zoj 3587 蛮好的KMP题
努力奋斗才能梦想成真
08-10 1331
我以前做过的KMP http://www.cnblogs.com/wuyiqi/tag/KMP/ 题意：从S串中拿出两个子串能拼成T串的方案有多少种，两个子串可以重复 这道题其实要解决的问题就是求T串的某个前缀在S串中出现了几次(cnt[])    以及T串的某个后缀在S串中出现了几次(cnt2[])，那么答案就是cnt[i]*cnt2[len-i]的和 具体求的过程就很简单了，cnt[ne
zoj 3587 Marlon's String(拓展KMP+dp)
D_Double's Journey
11-01 1558
链接： http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3587 题目大意： 给字符串S，T，   找到所有的tetrad (a,b,c,d)， Sa..b + Sc..d = T , a≤b and c≤d. 其实就是把T分成两段，这两段都由S中的子串组成的，求有多少中组合方式（S中的两个子串可重叠）。
【ZOJ3587】Marlon's String——白四爷×KMP 白濑肆の算法完全解读KMP篇 KMP来袭第二弹前缀什么的果然最讨厌了！【1.0%达成！】
c0de4fun的完美算(nei)法(he)教室-我们仍不知道，那天调用的驱动的名字。
08-19 4417
#include #include #include #include /** Title: 【ZOJ3587】Marlon's String——白四爷×KMP 白濑肆の算法完全解读KMP篇 KMP来袭第二弹前缀什么的果然最讨厌了！【1.0%达成！】 Problem: ZOJ3587 Marlon's String Knowledge Point : KMP算法の深
【KMP】ZOJ-3587-Marlon's String
AndRing的专栏
03-14 675
KMP的巧妙应用…… 题目 #include #include #include using namespace std; #define N 100005 int next[N]; long long f[2][N]; void getnext(char str[]) { int i,j,len; len=strlen(str); i=0,j=-1; next[0]=-1; w
ZOJ 700题源代码答案集合
标题：“ZOJ题目答案源码”描述：“ZOJ题目答案源码”标签：“ZOJ答案源码”文件名称列表：“ZOJ 700多题源代码” 知识点分析： 1. ZOJ平台介绍 ZOJ（ZOJ Online Judge）是一个基于网页的在线评测系统，主要用于...
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