参数估计(笔记一)
统计推断问题可以分为两类:1、估计问题;2、假设检验问题。
先给出点估计问题具体的数学定义:
通俗点讲就是:假设随机变量X的总体分布函数的形式已知,但它的一个或多个参数未知,借助总体X的一个样本估计总体分布未知参数的值的过程。
下面介绍两种常用的构造估计量的方法:矩估计和最大似然法。
- 矩估计
由上面的定义可知,基于总体X的k阶矩是待估参数的函数且一定存在。基于样本的k阶矩数学形式如下:
样本矩依概率收敛于总体矩,样本矩的连续函数依概率收敛于总体矩的连续函数,所以我们就以样本矩作为相应的总体矩的估计量,以样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量。矩估计的具体形式如下:
这是一个包含k个未知参数的方程组,联立方程求得这k个参数的解有:
举例说明:
上图表红线的公式推导。
最大似然估计
离散随机分布情况
连续随机分布情况
举例说明