参数估计（笔记一）

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#参数 #变量

本文主要介绍了统计推断中参数估计的基本概念，详细讲解了矩估计和最大似然估计两种常用方法，并通过实例进行说明。

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参数估计（笔记一）

统计推断问题可以分为两类：1、估计问题；2、假设检验问题。

先给出点估计问题具体的数学定义：
这里写图片描述
通俗点讲就是：假设随机变量X的总体分布函数的形式已知，但它的一个或多个参数未知，借助总体X的一个样本估计总体分布未知参数的值的过程。

下面介绍两种常用的构造估计量的方法：矩估计和最大似然法。

  • 矩估计

这里写图片描述
由上面的定义可知，基于总体X的k阶矩是待估参数的函数且一定存在。基于样本的k阶矩数学形式如下：
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样本矩依概率收敛于总体矩，样本矩的连续函数依概率收敛于总体矩的连续函数，所以我们就以样本矩作为相应的总体矩的估计量，以样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量。矩估计的具体形式如下：

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这是一个包含k个未知参数的方程组，联立方程求得这k个参数的解有：
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举例说明：
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上图表红线的公式推导。
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  • 最大似然估计

    离散随机分布情况
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    连续随机分布情况

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举例说明

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Hidden Markov Model(隐马尔可夫模型)----2.参数估计
weixin_44607838的博客
06-09 1963
介绍 在之前的一篇文章中，我介绍了隐马尔可夫模型(HMM)的基本知识，在这篇文章中，我会说明一下，如何求解模型的参数。废话不多说，我们直接进入正题。 MLE? YES OR NO? 说到参数估计，第一反应就是最大似然估计（MLE)。这里我们以Y是离散随机变量作为例子，假设Y总共有M种不同的取值，分别为{1,2,3,…M},同时我们假设模型有k个不同的隐含状态。因此我们的emission matrix B的形状为k x m。则我们可以把所有需要估计的参数记做θ = (A,B,π)，其中A和π分别为隐含状态的状
机器学习笔记(十八)——HMM的参数估计
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10-29 9833
一、HMM中的第三个基本问题    参数估计问题：给定一个观察序列O=O1O2…OTO=O_1O_2\dots O_T，如何调节模型μ=(A,B,π)\mu = (A, B, \pi)的参数，使得P(O|μ)P(O|\mu)最大化： argmaxμP(Otraining|μ) arg \max_{\mu} P(O_{training}|\mu) 模型的参数是指构成μ\mu的πi,aij,bj(
东北大学应用数理统计第二章知识点总结——参数估计.pdf
11-28
东北大学应用数理统计第二章知识点总结——参数估计，知识点总结PDF版本 内容详见https://blog.youkuaiyun.com/qq_36770651/article/details/109829564
隐马尔科夫模型HMM（四） -- 参数估计问题
thinkhui的专栏
06-07 2894
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电池健康状态评估中的容量与阻抗参数估计方法及仿真验证（ECE5720课程笔记）
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qq_53589322的博客
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高密度多电平闪存信道参数估计算法_参数估计_nandflash_NAND_
10-03
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08-02 1573
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一个噗噗的博客
06-20 7674
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关于EM算法的介绍以及用它来对隐马尔科夫模型（HMM）的参数估计
EM算法与HMM参数估计代码
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matlab实现隐马尔可夫模型相关算法，backward算法，forward算法，viterbi算法，附带参数估计的笔记。
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参数估计分类两类：1、点估计；2、区间估计； 1、点估计 定义：利用样本值估计参数值或者函数分布形式。 1.1 无偏估计（无偏性） 如果 则称之为 是的无偏估计量； 如果，则称为估计量 的偏差； 如果，则称之为 是的渐进无偏估计量； 1.2 均方误差（有效性） 用途：用于评价多个无偏估计量的优劣。 1.3 相合估计（相合性） 定义：在无偏性，有效性的基础上，当样本量n无限增大时...
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参数估计是统计学中一个重要的问题，其目的是通过样本数据估计总体分布中的未知参数。常用的参数估计方法包括最大似然估计、贝叶斯估计和最小二乘估计等。在具体应用中，需要根据实际情况选择合适的参数估计方法，并注意参数估计结果的有效性和稳定性。朱玉民. 数理统计学教程[M]. 高等教育出版社, 2019.斯坦福大学. “最大似然估计”北京大学. “统计学习方法进阶”清华大学. “数据科学基础”
【概率论】期末复习笔记：参数估计
qaqwqaqwq的博客
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