参数估计(笔记一)

本文主要介绍了统计推断中参数估计的基本概念,详细讲解了矩估计和最大似然估计两种常用方法,并通过实例进行说明。

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参数估计(笔记一)

统计推断问题可以分为两类:1、估计问题;2、假设检验问题。


先给出点估计问题具体的数学定义:
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通俗点讲就是:假设随机变量X的总体分布函数的形式已知,但它的一个或多个参数未知,借助总体X的一个样本估计总体分布未知参数的值的过程。

下面介绍两种常用的构造估计量的方法:矩估计和最大似然法。

  • 矩估计

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由上面的定义可知,基于总体X的k阶矩是待估参数的函数且一定存在。基于样本的k阶矩数学形式如下:
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样本矩依概率收敛于总体矩,样本矩的连续函数依概率收敛于总体矩的连续函数,所以我们就以样本矩作为相应的总体矩的估计量,以样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量。矩估计的具体形式如下:

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这是一个包含k个未知参数的方程组,联立方程求得这k个参数的解有:
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举例说明:
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上图表红线的公式推导。
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  • 最大似然估计

    离散随机分布情况
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    连续随机分布情况

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举例说明

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