参数估计（笔记一）

最新推荐文章于 2023-09-27 19:42:09 发布
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分类专栏： Mathematics 文章标签： 参数 变量
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013002364/article/details/46455883
本文主要介绍了统计推断中参数估计的基本概念，详细讲解了矩估计和最大似然估计两种常用方法，并通过实例进行说明。

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参数估计（笔记一）

统计推断问题可以分为两类：1、估计问题；2、假设检验问题。

先给出点估计问题具体的数学定义：
这里写图片描述
通俗点讲就是：假设随机变量X的总体分布函数的形式已知，但它的一个或多个参数未知，借助总体X的一个样本估计总体分布未知参数的值的过程。

下面介绍两种常用的构造估计量的方法：矩估计和最大似然法。

  • 矩估计

这里写图片描述
由上面的定义可知，基于总体X的k阶矩是待估参数的函数且一定存在。基于样本的k阶矩数学形式如下：
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样本矩依概率收敛于总体矩，样本矩的连续函数依概率收敛于总体矩的连续函数，所以我们就以样本矩作为相应的总体矩的估计量，以样本矩的连续函数作为总体矩的连续函数的估计量。矩估计的具体形式如下：

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这是一个包含k个未知参数的方程组，联立方程求得这k个参数的解有：
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举例说明：
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上图表红线的公式推导。
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  • 最大似然估计

    离散随机分布情况
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    连续随机分布情况

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举例说明

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现代信号处理学习笔记（二）参数估计理论
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02-26 2448
参数估计理论是统计学中的一个重要概念，它涉及到从样本数据中推断总体参数的方法和原理。在统计学中，我们通常面对的是从总体中抽取的有限样本，而参数估计的目标就是利用这些样本数据来估计总体的未知参数。点估计是指通过样本数据得到一个特定的数值，用来估计总体参数。这个估计值通常用符号（例如，）表示。估计量是指用于估计总体参数的统计量，它是一个随机变量。样本均值和样本方差是常见的估计量。一个估计量是无偏的，如果它的期望值等于被估计的参数真值。在无偏估计中，效率指的是方差的大小。
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参数估计是统计学中一个重要的问题，其目的是通过样本数据估计总体分布中的未知参数。常用的参数估计方法包括最大似然估计、贝叶斯估计和最小二乘估计等。在具体应用中，需要根据实际情况选择合适的参数估计方法，并注意参数估计结果的有效性和稳定性。朱玉民. 数理统计学教程[M]. 高等教育出版社, 2019.斯坦福大学. “最大似然估计”北京大学. “统计学习方法进阶”清华大学. “数据科学基础”
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