摆动序列

最新推荐文章于 2020-01-18 00:33:04 发布

phil2ng

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分类专栏：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u012987012/article/details/50867372

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该博客探讨了摆动序列的定义，即满足特定条件（序列数不超过k且连续数对比变化有特定规律）的正整数序列。文章提供了解决问题的两种方法，并给出了k=3时满足条件的序列个数为8的示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8

解答-方法一：

#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define read(a) cin>>a
#define set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
bool vis[21];
int sans[21];
int n;
int ans;
void dfs(int count)
{
    if (count>n)
        return;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            sans[count] = i;
            if (count == 1)
            {
                vis[i] = true;
                dfs(count + 1);
                vis[i] = false;
            }
            else if (count == 2)
            {
                ans++;
                vis[i] = true;
                dfs(count + 1);
                vis[i] = false;
            }
            else if (count>2)
            {
                if ((sans[count - 1]>sans[count - 2] && sans[count]<sans[count - 2]) || (sans[count - 1]<sans[count - 2] && sans[count]>sans[count - 2]))
                {
                    ans++;
                    vis[i] = true;
                    dfs(count + 1);
                    vis[i] = false;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{

    read(n);
    set(vis, 0);
    ans = 0;
    dfs(1);
    printf("%d\n", ans);
}

方法二：

int main()
{
    int k;
    cin >> k;
    cout << (pow(2, k) - k - 1) * 2 << endl;
    return 0;
}