算法分析:本来打算使用标准的二叉树模板自上而下递归检索是否是最小堆,然而题目给的输入结构竟然给了更好解法的提示:使用双亲表示法自下而上检索——是的没错,就是套用“并查集模板”。
(复杂度nlog(n),还可以继续优化(剪枝),不过优化完复杂度还是这个数量级,反正n很小不会超时,懒得写了)
Problem B. 最小堆
题目描述
给定一棵带权二叉树,请判断它是不是一个最小堆。
一棵二叉树是一个最小堆,当且仅当对于树上任意一个节点,它的权值都小于或等于以它为根的子树中的所有权值。
输入格式
输入数据第一行是一个整数T(1<=T<=100),表示测试数据的组数。
对于每组测试数据:
第一行是一个整数N(1<=N<=100),表示树的节点个数。
接下来一行包含N个正整数,第i个整数valuei(1<=valuei<=1000)表示编号i的点的权值。
接下来N-1行,每行两个整数u和v(1<=u,v<=N, u!=v),表示节点u是节点v的父节点。
测试数据保证给定的一定是一棵二叉树,并且节点1是树的根结点。
输出格式
对于每组测试数据,如果给定的树是一个最小堆则输出Yes,否则输出No。
输入样例
3
1
10
3
10 5 3
1 2
1 3
5
1 2 3 4 5
1 3
1 2
2 4
2 5
输出样例
Yes
No
Yes
/*并查集。
father[]原本记录i结点的双亲结点下标(本质即为树的双亲表示法)
将findRoot方法添加了reduce deep功能后,father[]退化为记录i结点的根节点
*/
#inc

本文介绍了一种使用并查集模板自下而上检索的方法来判断给定二叉树是否为最小堆。通过输入节点权值及父子节点关系,利用并查集的findRoot方法检查每个节点与其父节点的关系,确保所有节点值小于等于其子节点值。
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