九度OJ-1087：约数的个数

最新推荐文章于 2021-02-05 15:47:54 发布

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#数学问题 #素数

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本文介绍了一种利用素数筛法快速计算给定整数范围内多个数的约数个数的方法。通过预处理得到素数列表，并利用这些素数分解目标数，以此来高效地计算出每个数的约数总数。

　　这题的难点依然是在大数据的处理上，只要不存储具体的因数及其幂次，而直接累乘到pro上即可。不赘述。

题目地址：点击打开链接 题目描述：

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数

输入：

输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出：

可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入：

5
1 3 4 6 12

样例输出：

来源：

2011年清华大学计算机研究生机试真题

答疑：

解题遇到问题?分享解题心得?讨论本题请访问： http://t.jobdu.com/thread-7810-1-1.html

#include <iostream> 
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n,N,pro;
	bool isPrime[35000];
	int prime[4000];
	int primeSize;
	int power;
	//preprocess
	for (int i=2;i<35000;i++){
		isPrime[i]=true;
	}
	primeSize=0;
	for (int i=2;i<35000;i++){
		if (isPrime[i]==true){
			prime[primeSize]=i;
			primeSize++;
			for (int j=2*i;j<35000;j+=i){
				isPrime[j]=false;
			}
		}
	}
	while(cin>>N,N){
		for (int index=0;index<N;index++){
			//initiate
			cin>>n;
			pro=1;
			//resolve
			for (int i=0;i<primeSize;i++){//resolve n
				if (n%prime[i]==0){
					power=0;//initiate power
					do{
						power++;
						n/=prime[i];
					} while(n%prime[i]==0);
					pro*=power+1;
				}
				else if ( prime[i]>(int)(sqrt(n)+1) ){//则n已经是一个素数 
					pro*=2;
					break; 
				}
				if (n==1)
					break;
			}
			//output
			cout<<pro<<endl;
		}
	}
	return true;
}