HDU 3485 count 101 简单DP

最新推荐文章于 2018-08-16 18:36:00 发布

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决不含特定子串问题的算法。通过对递归关系的理解，实现了高效计算不含101模式的二进制串总数的程序。

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题目地址：点击此处

题目大意：

有一个只含0和1的长度为n的串，问不含有101的所有串的个数。

题目解析：

一开始想的太复杂了，还想找出有101的然后再用全排列减去，其实就是个递推，dp[n]是不含101的所有串的个数。dp[n] = 2dp[n -1]（前面放n-1的串最后放0 和1 ）然后还要减去放1最后变成101的串个数，就是dp[n-2]末尾是0且dp[n-3]末尾是1的个数。key是dp[n]末尾为0的串个数是dp[n-1]。末尾为1的串个数是dp[n] - dp[n-1]。所以dp[n] = 2dp[n - 1] - (dp[n - 2] - dp[n - 3])。

代码：

#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define MOD 9997
int dp[10000+10] = {0,2,4,7};

int main()
{
    int n;
    for(int i = 4; i < 10000; i++)
    {
        dp[i] = (2*dp[i-1] -(dp[i-2] - dp[i-3])) % MOD;
    }
    while(~scanf("%d",&n) && n>0)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}